Dinamica Relativista

Dinámica Relativista
La segunda ley de Newton que se expresa por medio
de la ecuación
fue establecida con la hipótesis de que la masa m es
una constante, sin embargo, esto no es así en la
mecánica relativista, ya que se expresa mediante la
siguiente relación

Donde m es la masa de la partícula cuando se mueve con
velocidad v y m0 es una constante característica de la
partícula igual asu masa en reposo.
Fís. Edar Raymundo López Téllez y Fís. Salvador Enrique Villalobos Pérez

Masa Relativista
Consideremos
una
colisión elástica entre
dos partículas de igual
masa que tiene lugar
en un sistema de
referencia inercial S’
que se mueve con
velocidad uniforme V
en la dirección x con
respecto
a
otro
sistema de referencia
inercial S.

Fís. Edar Raymundo López Téllez yFís. Salvador Enrique Villalobos Pérez

Masa Relativista
Al ser una colisión elástica, las velocidades de las
partículas antes del choque son iguales en magnitud a
las velocidades después del choque, pero de sentidos
opuestos:

Aplicando la conservación de la cantidad de
movimiento lineal para los instantes antes y en la
colisión tenemos:

Fís. Edar Raymundo López Téllez y Fís.Salvador Enrique Villalobos Pérez

Masa Relativista
ya que en el instante de
momentáneamente en reposo:

la

colisión

están

utilizando la ecuación 1) en 4)
si consideramos antes y después de la colisión:

Fís. Edgar Raymundo López Téllez y Fís. Salvador Enrique Villalobos Pérez

Masa Relativista
Desde el sistema S’ la conservación de la cantidad de
movimiento implica, para unacolisión elástica, que la
masa permanece inalterada.
Esta misma colisión, pero en el sistema S, de acuerdo
con las transformaciones de Lorentz las velocidades
medidas desde el sistema no primado serán:

Fís. Edgar Raymundo López Téllez y Fís. Salvador Enrique Villalobos Pérez

Masa Relativista
Si la suma de las masas vista desde S es M, esta masa
permanecerá constante a través de toda lacolisión y
cuando chocan, así que la conservación del momento
lineal aplicada para antes y en la colisión nos dice:

Ya que en el momento de la colisión las dos masas
están momentáneamente en reposo, vistas en el
sistema primado, y vistas en el no primado, se van
moviendo juntas con velocidad V. De 7) y 8) tenemos:

Fís. Edgar Raymundo López Téllez y Fís. Salvador Enrique Villalobos PérezMasa Relativista
Análogamente encontramos:

Fís. Edgar Raymundo López Téllez y Fís. Salvador Enrique Villalobos Pérez

Masa Relativista
Análogamente sustituyendo ahora 5) y 6) en 9)

Dividiendo 11) y 12)

De la ecuación 5) podemos construir la relación:

Fís. Edgar Raymundo López Téllez y Fís. Salvador Enrique Villalobos Pérez

Masa Relativista
Similarmente podemos obtener de6)

Sustituyendo las ecuaciones 14) y 15) en 13)

Fís. Edgar Raymundo López Téllez y Fís. Salvador Enrique Villalobos Pérez

Masa Relativista
Así, la masa vista desde el sistema S no es m0, sino
que es inversamente proporcional al factor γ, entonces

o simplemente para una masa que se mueve con
velocidad v
con m0 la masa en reposo.
Se concluye que, en general, la masa de un cuerpono es
una constante, ni la misma para todos los observadores,
depende desde del sistema de referencia desde el cual
es observado el cuerpo.
Fís. Edgar Raymundo López Téllez y Fís. Salvador Enrique Villalobos Pérez

Momento Lineal
En mecánica clásica el momento lineal está dado por:
y m es la misma para todos los sistemas inerciales.
Ahora, es necesario hacer una corrección en estetérmino, entonces

y la conservación del momento lineal se puede
escribir:

Fís. Edgar Raymundo López Téllez y Fís. Salvador Enrique Villalobos Pérez

Fuerza Relativista
La diferencia entre la definición de la fuerza en
mecánica clásica y la fuerza correspondiente en
mecánica relativista radica en el hecho de que la masa
cambia y no es constante. Se sabe que:

Ahora se tiene que...