Dinamica rotacional g

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
ANTONIO JOSÉ DE SUCRE
EXTENSIÓN BARQUISIMETO

DINÁMICA
ROTACIONAL

Génesis Mosquera
C.I: 21.140.424
Sección: s3

MOMENTO ANGULAR DE
UNA PARTÍCULA
Se define momento angular de una partícula respecto de del punto
O, como el producto vectorial del vector posición r por el vector
momento lineal mv: L = r × m v. El momento angular o momento
cinético es unamagnitud física importante en todas las teorías
físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la mecánica
cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en
todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías
rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de
simetría rotacional de los sistemas es una magnitud que se
mantiene constante con el tiempo a medidaque el sistema
evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservación conocida
como ley de conservación del momento angular. El momento angular
para un cuerpo rígido que rota respecto a un eje, es la resistencia
que ofrece dicho cuerpo a la variación de la velocidad angular. En el
Sistema Internacional de Unidades el momento angular se mide en
kg·m²/s.

MOMENTO ANGULAR DE UN
SÓLIDO RÍGIDOTenemos que en un sistema inercial la ecuación de
movimiento es:
Donde:
 es la velocidad angular del sólido.
 es el tensor de inercia del cuerpo.
Ahora bien, normalmente para un sólido rígido el tensor de
inercia , depende del tiempo y por tanto en el sistema
inercial generalmente no existe un análogo de la segunda ley
de Newton, y a menos que el cuerpo gire alrededor de uno de
los ejes principales deinercia sucede que:
Donde  es la aceleración angular del cuerpo. Por eso resulta
más útil plantear las ecuaciones de movimiento en un
sistema no inercial formado por los ejes principales de
inercia del sólido, así se logra que , aunque entonces es
necesario contar con las fuerzas de inercia:

Teorema de Steiner
El teorema de Steiner es una fórmula que nos permite calcular el
momento de inerciade un sólido rígido respecto de un eje de
rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento
de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el
centro de masas. El momento de inercia del sólido respecto de un
eje que pasa por O es

Ecuación de la dinámica de rotación
Consideremos un sistema de partículas. Sobre cada partícula
actúan las fuerzas exteriores al sistema ylas fuerzas de
interacción mutua entre las partículas del sistema. Supongamos
un sistema formado por dos partículas. Sobre la partícula 1 actúa
la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partícula 2, F12. Sobre
la partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la
partícula 1, F21.
Por ejemplo, si el sistema de partículas fuese el formado por la
Tierra y la Luna: las fuerzasexteriores serían las que ejerce el Sol
( y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las
fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos

ECUACIÓN DE LA DINÁMICA
DE ROTACIÓN
Para cada unas de las partículas se
cumple que la variación del momento
angular con el tiempo es igual al
momento de la resultante de las
fuerzas que actúan sobre la partícula
considerada.Energía cinética de rotación
Las partículas del sólido describen circunferencias
centradas en el eje de rotación con una velocidad que
es proporcional al radio de la circunferencia que
describen vi=w ·Ri . La energía cinética total es la suma
de las energías cinéticas de cada una de las partículas.
Esta suma se puede expresar de forma simple en
términos del momento de inercia y la velocidad angularde rotación.

Principio de conservación del momento
angular
El principio de conservación del momento angular
afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es
cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean
cero, que sea un sistema aislado), el momento angular
total se conserva, es decir, permanece constante.

MOMENTO ANGULAR DE UN
SISTEMA DE PARTÍCULAS
Consideremos el sistema de dos...