Dinamica rotacional

TEMA: Dinámica Rotacional Y Movimiento Circular
OBJETIVO:
Reconocer y analizar los temas de dinámica rotacional y movimiento circular, tanto el uniforme como el uniformemente variado, con sus respectivas formulas, para poderlas diferenciar en el futuro.

MARCO TEORICO:

1. DINAMICA ROTACIONAL:
Es el estudio del movimiento de rotación teniendo en cuenta otro movimiento que esté ocurriendocon el cuerpo rigido. Por ejemplo el movimiento de rotación de la tierra con respecto a su movimiento de traslacion.

En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de los cuerpos. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una variación en elmomento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y la aceleración angular se conoce como momento de inercia (I) y representa la inercia o resistencia del cuerpo a alterar su movimiento de rotación.
Cinemática de la rotación de sólidos rígidos: Para analizar el comportamientocinemático de un cuerpo rígido debemos partir de la idea de que un angulo θ define la posición instantánea de cualquier partícula contenida en el cuerpo rígido (CR); este angulo se mide desde un plano perpendicular al eje de rotación del CR.
Si la posición queda completamente definida por la coordenada angular θ, entonces la velocidad del CR se podrá expresar como:

Mientras que la aceleraciónquedaría definida por:

La energía cinética de rotación se escribe:
.
La expresión del teorema del trabajo en movimientos de rotación se puede expresar así: la variación de la energía cinética del sólido rígido es igual al producto escalar del momento de las fuerzas por el vector representativo del ángulo girado ( ).
.
En la Dinámica Rotacional no newtoniana, sustentada en la Teoría deInteracciones Dinámicas, las ecuaciones del movimiento de un móvil en el espacio, sometido a sucesivos pares de fuerzas no coaxiales, podrán establecerse de forma sencilla mediante un operador matemático. Podemos definir el operador matemático de rotación , que actúa sobre la velocidad inicial , de tal forma que la velocidad de traslación en cada instante será: y vendrá definida por el productomatricial de la matriz diádica por el vector de velocidad inicial :

El operador rotacional transforma el vector velocidad en el vector , por medio de una rotación en el espacio.

En el supuesto de un móvil con un movimiento de rotación sobre un eje principal de inercia, con momento de inercia I sobre ese eje y, por tanto, con un momento angular y una velocidad inicial de traslación de sucentro de gravedad, cuando es sometido a un nuevo par no coaxial, modificara su trayectoria por acción de este nuevo par no coaxial, conforme a una rotación, por ejemplo, alrededor del eje Z, siendo el operador rotacional, en este caso de la forma:

Siendo, además función del par actuante , de la velocidad de rotación , del momento de inercia I, y por tanto, también del momento angular .En general, la trayectoria del móvil quedará definida en coordenadas intrínsecas por las sucesivas velocidades del cuerpo , determinadas por el producto matricial del operador rotacional sobre el vector de velocidad inicial . Resulta, como ecuación general del movimiento, en escenarios no newtonianos, para los cuerpos dotados de momento angular intrínseco, cuando son sometidos a sucesivospares de fuerza no coaxiales, la referida ecuación (1). En esta ecuación el operador rotacional es el tensor que transforma la velocidad inicial, en la que corresponde a cada estado dinámico sucesivo, por medio de una rotación en el espacio.

En resumen, en este modelo matemático simplificado sería posible que en el espacio, los cuerpos móviles sometidos a sucesivos pares no coaxiales, por...