dinamica terrestre

Tema 2 – Polinomios y fracciones algebraicas

1

TEMA 2 – POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
EJERCICIO 1 : Desarrolla y simplifica:
2
a) x  1x 2  x   x 5  5 x 4  x 3  x 2 

2

b) 2 x  3   2 x 2  4 x  1x  2 
2
2
d)  x  1 3 x  6   x  1x  1  x  2 



2

c) x 2  2 x  3 2 x  1  4 x  1

3



Solución:
2
a) x  1x 2 x   x 5  5 x 4  x 3  x 2   x  1x 4  2 x 3  x 2  x 5  5 x 4  x 3  x 2  
 x 5  2x 4  x 3  x 4  2 x 3  x 2  x 5  5 x 4  x 3  x 2  6 x 4  2 x 3
2

b) 2 x  3   2 x 2  4 x  1x  2   4 x 2  12 x  9  2 x 3  4 x 2  x  4 x 2  8 x  2  





 4 x 2  12 x  9  2x 3  7 x  2  4 x 2  12 x  9  2 x 3  7 x  2  2 x 3  4 x 2  5 x 11
2

c) x  2 x  3 2x  1  4 x  1  2 x 3  x 2  4 x 2  2 x  6 x  3  16 x 2  8 x  1 
2

 2 x 3  3 x 2  4 x  3  16 x 2  8 x  1  2 x 3  19 x 2  12 x  2
2
2
d)  x  1 3 x  6   x  1x  1  x  2   2 x 2  4 x  3 x  6  x 2  1  x 2  4 x  4 


3




 

 



 2 x 2  x  6  x 2  1  x 2  4 x  4  2x 2  3 x  11EJERCICIO 2
a Opera y simplifica:

2

x  2 



 3 x2  2x  4

b Halla el cociente y el resto de esta división:

4 x

5




 2x 3  3x  1  x 2  2



Solución:
2





a  x  2   3 x 2  2 x  4  x 2  4 x  4  3 x 2  6 x  12  2 x 2  10 x  8
b

4x
 4x

5

5




2x

3

3x  1



3

3

8x
3
10x

 10x

2x  2
4x  10x

3x  1



3

 20x
17x  1

Cociente  4x3  10x

Resto  17x  1

EJERCICIO 3
2
1

 x  1 2 x  2    x  1
2

b Halla el cociente y el resto de esta división: 7 x 5  2 x 3  3 x  2  x 2  2

a Opera y simplifica:







Solución:
2
1

a   x  1 2 x  2   x  1  x 2  x  2 x  2  x 2  2 x  1   x 2  3 x 2  x 2  2 x  1  x  1
2




b

7x 5 

2x 3 

3x  2

5
3
 7 x  14 x

7 x 3  16 x

3
 16 x 

16 x

3

2
x 2

3x  2

 32 x
35x  2

Cociente  7x3  16x

Resto  35x  2



Tema 2 – Polinomios y fracciones algebraicas

2

EJERCICIO 4 : Calcula el cociente y el resto de cada división:









a) 2 x 5  3 x 4  2 x 2 x  1 : x 3  2 x  1



b) 2 x 5  3 x 3  2 x  1 : x  2 

Solución:
a)

2x5  3x 4

 2x5

 2x 2  x  1
 4x

 3x4
3x4

 4x

3

3

x221

 2x2

2x 2  3x  4

 x 1
 6x 2  3x

4x 3  6x 2  2x  1
 4x 3
 8x  4

 6x 2  10x  3

Resto   6x2  10x  3

Cociente  2x2  3x  4
b) Aplicamos la regla de Ruffini:
2

0

0

3

21

4
2

8 10 20 44

4

2

5 10 22 45

Cociente  2x4  4x3  5x2  10x  22

Resto  45

EJERCICIO 5 : Halla el cociente y el resto de cada división:
a)

2 x

4



 7x 3  3x 2  1 : x 2  2



b)

3 x

4



 6 x 2  x  2 : x  1

Solución:
a)

2x4  7x3  3x2

2x4

x2  2

1

 4x2

2x 2  7x  1

 7x3  x2
1
7x3 14x
 x2  14x  1
2
2
x
14x  1

Cociente  2x 2  7x  1

Resto  14x  1

b) Aplicamos la regla de Ruffini:

1
3

0

6

1

2

3

3

3

3

4

3

3

4

2

Cociente   3x3  3x2  3x  4

Resto  2

EJERCICIO 6 : Halla el valor de k para que la siguiente división sea exacta:
2

Solución: Llamamos P(x)  3x + kx  2.

3 x

2



kx  2  x  2 

Tema 2 – Polinomios y fracciones algebraicas

3

Para que la división sea exacta, ha de ser P(2)  0; es decir: P(2)  12  2k  2  10  2k  0  k  5
EJERCICIO 7
a) Halla el valor numérico de P(x)  2x3  x2  3x  6 para x  1
b) ¿Es divisible el polinomio anterior, P(x), entre x  1?
Solución:
a) P(1)  2  1  3  6  0
b) Sí. Por el teorema del...