Dinamica

Introducción

El siguiente trabaja tiene como fin un breve repaso de solución de estructuras por el método matricial, utilizando la ayuda de MATLAB, para ello resolvemos una estructura tipo pórtico de tres elementos. Mostraremos el código desarrollado para resolver la estructura y las matrices soluciones de dicho código.

Código
clc
clear
b = 0.2;
h = 0.3;
A = b*h ;
E = 17.8e6;
I =b*h^3/12;
L = 3;
L1 = L;
Theta = 90*pi/180;
K1 = [A*E/L 0 0 -A*E/L 0 0
    0 12*E*I/(L^3) 6*E*I/(L^2) 0 -12*E*I/(L^3) 6*E*I/(L^2)
    0 6*E*I/(L^2) 4*E*I/L 0 -6*E*I/(L^2) 2*E*I/L
    -A*E/L 0 0 A*E/L 0 0
    0 -12*E*I/(L^3) -6*E*I/(L^2) 0 12*E*I/(L^3) -6*E*I/(L^2)
    0 6*E*I/(L^2) 2*E*I/L 0 -6*E*I/(L^2) 4*E*I/L];
T1 = [cos(Theta) sin(Theta) 0 0 0 0
    -sin(Theta) cos(Theta) 0 0 0 0    0 0 1 0 0 0
    0 0 0 cos(Theta) sin(Theta) 0
    0 0 0 -sin(Theta) cos(Theta) 0
    0 0 0 0 0 1];
K1G = T1'*K1*T1;
b = 0.2;
h = 0.3;
A = b*h ;
E = 17.8e6;
I = b*h^3/12;
L = 2;
L2 = L;
Theta = 0;
W2 = 10;
K2 = [A*E/L 0 0 -A*E/L 0 0
    0 12*E*I/(L^3) 6*E*I/(L^2) 0 -12*E*I/(L^3) 6*E*I/(L^2)
    0 6*E*I/(L^2) 4*E*I/L 0 -6*E*I/(L^2) 2*E*I/L
    -A*E/L 0 0 A*E/L 0 0
    0-12*E*I/(L^3) -6*E*I/(L^2) 0 12*E*I/(L^3) -6*E*I/(L^2)
    0 6*E*I/(L^2) 2*E*I/L 0 -6*E*I/(L^2) 4*E*I/L];
T2 = [cos(Theta) sin(Theta) 0 0 0 0
    -sin(Theta) cos(Theta) 0 0 0 0
    0 0 1 0 0 0
    0 0 0 cos(Theta) sin(Theta) 0
    0 0 0 -sin(Theta) cos(Theta) 0
    0 0 0 0 0 1];
K2G = T2'*K2*T2;
b = 0.2;
h = 0.3;
A = b*h ;
E = 17.8e6;
I = b*h^3/12;
L = 3;
L3 = L;
Theta =270*pi/180;
K3 =[A*E/L 0 0 -A*E/L 0 0
    0 12*E*I/(L^3) 6*E*I/(L^2) 0 -12*E*I/(L^3) 6*E*I/(L^2)
    0 6*E*I/(L^2) 4*E*I/L 0 -6*E*I/(L^2) 2*E*I/L
    -A*E/L 0 0 A*E/L 0 0
    0 -12*E*I/(L^3) -6*E*I/(L^2) 0 12*E*I/(L^3) -6*E*I/(L^2)
    0 6*E*I/(L^2) 2*E*I/L 0 -6*E*I/(L^2) 4*E*I/L];
T3 = [cos(Theta) sin(Theta) 0 0 0 0
    -sin(Theta) cos(Theta) 0 0 0 0
    0 0 1 0 0 0
    0 0 0 cos(Theta) sin(Theta) 0
   0 0 0 -sin(Theta) cos(Theta) 0
    0 0 0 0 0 1];
K3G = T3'*K3*T3;
% esamblada
KG = zeros(12);
KG(1:6,1:6) = K1G;
KG(4:9,4:9) = KG(4:9,4:9) + K2G;
KG(7:12,7:12) = KG(7:12,7:12) + K3G;
KGG = KG;
KGG([1 2 3 11],:) =[];
KGG(:,[1 2 3 11]) = [];
Fn = [0 0 0 100 0 0 0 0 30 0 0 0]';
Fe1 = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]';
Fe2L = [0 W2*L2/2 W2*L2^2/12 0 W2*L2/2 -W2*L2^2/12]';
Fe2G = T2'*Fe2L;
Fe2= [0 0 0 Fe2G' 0 0 0]';
Fe3L = [0 0 0 0 0 0]';
Fe3G = T3'*Fe3L;
Fe3 = [0 0 0 0 0 0 Fe3G']';
Fequi = Fn - (Fe1+Fe2+Fe3);
Fequi([1 2 3 11],:) = [];
U = inv(KGG)*Fequi;
U1 = [0 0 0 U(1,1) U(2,1) U(3,1)];
U2 = [U(1,1) U(2,1) U(3,1) U(4,1) U(5,1) U(6,1)]';
U3 = [U(4,1) U(5,1) U(6,1) U(7,1) 0 U(8,1)]';

Matlab nos da la solución de este código, a continuación se muestra

Aquí podemos verla matriz K1 es decir la matriz de rigidez del portico

A continuación mostramos las matrices pedidas en tablas para un mejor análisis.

K1G |   |   |   |   |   |
3,56E+14 | 2158,072589 | -5,34E+14 | -3,56E+14 | -2158,07259 | -5,34E+14 |
2158,072589 | 356000 | 32,69806954 | -2158,07259 | -356000 | 32,69807 |
-5,34E+14 | 32,69806954 | 1,068E+14 | 5,34E+14 | -32,6980695 | 5,34E+14 |-3,56E+14 | -2158,072589 | 5,34E+14 | 3,56E+14 | 2158,072589 | 5,34E+14 |
-2158,07259 | -356000 | -32,69806954 | 2158,072589 | 356000 | -32,69807 |
-5,34E+14 | 32,69806954 | 5,34E+14 | 5,34E+14 | -32,6980695 | 1,068E+14 |

K2 |   |   |   |   |   |
5340000 | 0 | 0 | -5340000 | 0 | 0 |
0 | 1,2015E+14 | 1,2015E+14 | 0 | -1,2015E+14 | 1,202E+14 |
0 | 1,2015E+14 | 1,602E+14 | 0 | -1,2015E+14 |8,01E+14 |
-5340000 | 0 | 0 | 5340000 | 0 | 0 |
0 | -1,2015E+14 | -1,2015E+14 | 0 | 1,2015E+14 | -1,2E+14 |
0 | 1,2015E+14 | 8,01E+14 | 0 | -1,2015E+14 | 1,602E+14 |

K2G |   |   |   |   |   |
5340000 | 0 | 0 | -5340000 | 0 | 0 |
0 | 1,2015E+14 | 1,2015E+14 | 0 | -1,2015E+14 | 1,2015E+14 |
0 | 1,2015E+14 | 1,602E+14 | 0 | -1,2015E+14 | 8,01E+14 |
-5340000 | 0 | 0 | 5340000 |...