dinamica

PROBLEMAS RESUELTOS MOVIMIENTO LINEAL Y
CHOQUES

CAPITULO 9 FISICA TOMO 1

Cuarta quinta y sexta edición
Raymond A. Serway
MOVIMIENTO LINEAL Y CHOQUES
9.1 Momento lineal y su conservación
9.2 Impulso y momento
9.3 Colisiones
9.4 Choques elásticos e inelásticos en una dimensión
9.5 Colisiones bidimensionales
9.6 El centro de masa
9.7 Movimiento de un sistema de partículas
9.8Propulsión de cohetes

Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2007
quintere@hotmail.com
quintere@gmail.com
quintere2006@yahoo.com

1

COLISIONES SERWAY CAPITULO 9
COLISIONES PERFECTAMENTE INELASTICAS
Una colisión inelástica es aquella en la que la energía cinética total del sistema NO es la misma
antes y después de la colisión aun cuando se conserve la cantidadde movimiento del sistema.
Considere dos partículas de masa m1 y m2 que se mueven con velocidades iniciales V1i y V2i a
lo largo de la misma recta, como se ve en la figura.

VF
m1
v1i

m2
v2i
Después
(m1 + m2 )

antes

Las dos partículas chocan de frente, se quedan pegadas y luego se mueven con velocidad final
VF después de la colisión.

Debido a que la cantidad de movimiento deun sistema aislado se conserva en
cualquier colisión, podemos decir que la cantidad total de movimiento antes de la
colisión es igual a la cantidad total de movimiento del sistema combinado después
de la colisión.
El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero
(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = 0
El momento total del sistema después del lanzamiento es cero
(m1 + m2) * VF = 0
(m1 * V1i) +(m2

* V2i) = (m1 + m2) * VF

Al despejar la velocidad final VF tenemos:
VF =

m1 V1i + m 2 V2i
m1 + m 2

COLISIONES ELASTICAS
Es aquella en la que la energía cinética total y la cantidad de movimiento del sistema son iguales
antes y después de la colisión.
Dos partículas de masa m1 y m2 que se mueven con velocidades iniciales V1i y V2i a lo largo de
la misma recta, como se ve en lafigura.

V1F
m1
v1i

m2
v2i
antes

m1

V2F
m2

Después

2

Las dos partículas chocan de frente y luego se alejan del lugar de la colisión con diferentes
velocidades V1F y V2F Si la colisión es elástica se conservan tanto la cantidad de movimiento
como la energía cinética del sistema.
Por lo tanto considerando velocidades a lo largo de la dirección horizontal de la figura,tenemos:
El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero
(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = 0
El momento total del sistema después del lanzamiento es cero
(m1 V1F) + (m2 V2F ) = 0
(m1 * V1i) + (m2

* V2i) = (m1 V1F) + (m2 V2F )

Indicamos V como positiva si una partícula se mueve hacia la derecha y negativa si se mueve
hacia la izquierda.
1
1
1
1
m1 V 2 +
m 2 V 2 = m1 V 2 + m 2 V2
1i
2i
1f
2f
2
2
2
2

Cancelando ½ en toda la expresión

m1 V 2 + m 2 V 2 = m1 V 2 + m 2 V 2
1i
2i
1f
2f
Ordenando

m1 V 2 - m1 V 2 = m 2 V 2 - m 2 V 2
1F
2F
21
1i
2 - V 2 ) = m (V 2 - V 2 )
m1 (V
2 2F
1F
21
1i
Factorizando la diferencia de cuadrados
m1 (V1i - V1F ) (V1i + V1F ) = m 2 (V2F - V2i ) (V2F + V2i ) Ecuación 1
De la ecuación de cantidad de movimiento(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = (m1 V1F) + (m2 V2F )
Ordenando

(m1 * V1i) - (m1 V1F) = (m2 V2F ) - (m2 * V2i)
m1 ( V1i - V1F) = m2 (V2F - V2i) Ecuación 2
Dividir la ecuación 1 entre la ecuación 2
m1 [V1i - V1F ] [V1i + V1F ]
m [V
- V2i ] [V2F + V2i ]
= 2 2F
m1 [V1i - V1F ]
m 2 [V2F - V2i ]
Se cancelan las expresiones comunes
V1i + V1F = V2F + V2i
V1i

- V2i = V2F - V1F

V1i

- V2i = -(V1F - V2F)

Esta ecuación se puede utilizar para resolver problemas que traten de colisiones elasticas.

3

EL RETROCESO DE LA MAQUINA LANZADORA DE PELOTAS
Un jugador de béisbol utiliza una maquina lanzadora para ayudarse a mejorar su promedio de
bateo. Coloca la maquina de 50 kg. Sobre un estanque congelado, como se puede ver en la
figura 9.2. La maquina dispara horizontalmente una...