Dinamica

|[pic] |UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA |[pic] |
| |“ANTONIO JOSE DE SUCRE” | |
| |VICE – RECTORADO LUIS CABALLERO MEJIAS | |
||CATEDRA: LABORATORIO DE DINÁMICA DE MAQUINAS | |
| |PROF: VICENTE ARNONE | |

PRACTICA # 5: VIBRACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS

Integrantes:
Giovanni Caraballo
Ledy Pieter
Lizarazo Irwin
Caracas, Marzo de 2011

INTRODUCCIÓN

Lasvibraciones forzadas amortiguadas son el último caso de los tipos de vibraciones. Cuando un sistema está sometido a una excitación armónica forzada, su respuesta de vibración tiene lugar a la misma frecuencia de excitación. Fuentes comunes de excitación armónica son el desbalance en maquinas rotatorias siendo esto una causa de excitación vibratoria, puesto que existe dicho desbalance rotacional en unamaquina, se presenta cuando el centro de gravedad de la parte rotatoria no coincide con el eje de rotación.

OBJETIVOS

- Estudiar el comportamiento del sistema amortiguado presente en el laboratorio, cuando está sometido a una fuerza excitatriz.
- Comprobar la ecuación que gobierna las vibraciones forzadas tanto teóricamente como práctica.

MARCO TEÓRICO

1. Vibración Forzada(Carga Armónica)
 
1.1 Justificación
El estudio de la respuesta del sistema de un solo grado de libertad (SDF) a la acción de una carga armónica establece bases para el entendimiento de la respuesta de estructuras más complejas a excitaciones externas.
 
1.2 Sistema No Amortiguado con Carga Armónica

1.2.1 Ecuación de Movimiento
 
Estableciendo p(t)=p0 · senwt en dicha ecuación seobtiene la ecuación diferencial que gobierna el movimiento forzado por carga armónica para un sistema no amortiguado:

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Ecuación N°1.1
 
Donde p0 es la amplitud o valor máxima de la fuerza (Figura 1) y w es la frecuencia de excitación. La solución particular a la ecuación diferencial 1.1 es:

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Ecuación N°1.2
La solución complementaria de la anterior es:
 
[pic]Ecuación N°1.3

La solución total es la suma de ambas ecuaciones:

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Ecuación N°1.4
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Figura 1. Fuerza armónica

Las constantes A y B son determinadas aplicando las condiciones iniciales u(0) y ú(0), es así que se tiene:

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Ecuación N°1.5

Esta ecuación contiene dos componentes de vibración distintas:
 
- El término “senwt” para la oscilación en frecuencia deexcitación; representa el estado permanente de vibración debido a que siempre está presente porque la fuerza aplicada no depende de las condiciones iniciales.
- Los términos “sen wnt” y “cos wnt” para la oscilación en frecuencia natural del sistema; representan el estado transitorio de vibración que depende de u(0) y ú(0), el cual existe a pesar de que estos valores sean nulos. El término“estado transitorio de vibración” se debe a que el amortiguamiento, siempre presente en sistemas reales, hace que la vibración libre decrezca en el tiempo.
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Figura 2. Respuesta para un sistema no amortiguado sujeto a carga armónica: w/wn=0.2; u(0)=0 y ú(0)=wnp0/k

La ecuación 1.5 para condiciones iniciales en reposo u(0) = ú(0) = 0 es expresada de la siguiente forma:
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EcuaciónN°1.6

1.2.2 Resonancia

Ignorando el efecto dinámico de la aceleración en la ecuación 1.1 se obtiene como resultado la deformación estática en cada instante de tiempo:

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Ecuación N°1.7

El máximo valor de esta deformación es:
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Ecuación N1.°8

Por lo tanto la respuesta dinámica del estado permanente, una oscilación sinoidal en frecuencia de excitación, puede ser...