Dinamica

PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS
A.- Cinemática vectorial
1. La ecuación de la trayectoria descrita por un punto vectorial es , para . En el instante t = 0 el móvil pasa por el origen de las coordenadas (x = 0; y = 0). La proyección del movimiento sobre el eje de las x es un movimiento uniformemente acelerado, 
. Determinar;
La velocidad del móvil al pasar del origen. Sol. 0i + 4j
Elinstante en el cual el vector velocidad forma un ángulo de 30º con el eje x. Sol. t = 0,87 s
Las componentes intrínsecas del vector aceleración, y el radio de curvatura de la trayectoria en el instante t = 3 segundos. Sol. atg = 23,7 m/s2 ; an = 3,9 m/s2 ;  = 150 m
1. Se lanza un proyectil desde un punto de coordenadas A = (2,3,1) con velocidad  en un lugar donde el vector aceleración de gravedades; 
. Determine para un tiempo genérico t los vectores:
Vector aceleración. Sol. a(t) = 0i – 10j + 0k
Vector velocidad. Sol. v(t) = 3i – (10t – 4)j
Vector posición. Sol. r(t) = (2 + 3t)i – (5t2 – 4t – 3)j + k
La ecuación de la trayectoria. Sol. y(x) = - (5/9)x2 + (96/27)x – (51/27)
Las componentes intrínsecas de la aceleración. Sol. 
El vértice de la parábola descrita. Sol. x = 16/5 ; y =19/5
1. La figura adjunta una escalera, que se desliza sobre una pared vertical permaneciendo siempre su extremo A en contacto con la pared, además, el extremo B de dicha escalera desliza sobre un plano horizontal permaneciendo siempre en contacto con este. Si el movimiento de la escalinata viene definido por;
, en donde K es una constante. Determine:
La trayectoria del punto M. Sol. x2 +y2 =L2/4 (ecuación de una circunferencia)
La velocidad del punto M. Sol. v(t) = - (L/2) k sin(kt)i + (L/2) k cos(kt)j
La aceleración de dicho punto. Sol. a(t) = - (L/2) k2 cos(kt)i + (L/2) k2 sin(kt)j

4. Determine:
Vector velocidad de la partícula. Sol. 
Vector aceleración de la partícula. Sol. 
Aceleración normal de la partícula para un tiempo genérico t. Sol. an = 9a m/s2
Aceleracióntangencial de la partícula para un tiempo genérico t. Sol. at = 0 m/s2
Radio de curvatura de la partícula para un tiempo genérico t. Sol. 
¿Qué trayectoria describe la partícula? Sol. Una circunferencia de radio a.
5. Una partícula describe una trayectoria dada por la siguiente ecuación vectorial: 
6. Una partícula se desplaza en el espacio describiendo una trayectoria dada por lassiguientes ecuaciones paramétricas:

Donde  es una función del tiempo
Determínese:
Vector velocidad. Sol. ]
Vector aceleración. Sol. 
Componentes intrínsecas de la aceleración. Sol. 
El radio de curvatura. Sol. a
¿Qué trayectoria describe la partícula? Sol. una circunferencia de radio a.
B.- Movimiento relativo
1. Heather en su Corvette acelera a razón de  m/s2, en tanto que Jill en su Jaguar acelera a m/s2. Ambas parten del reposo en el origen de un sistema de coordenadas xy. Después de 5 segundos, cual:
¿Cuál es la velocidad de Heather respecto de Jill? Sol. Vh/j = 10i – 25j
¿Cuál es la distancia que la separa? Sol. Rh/j = 67,31 m
¿Cuál es la aceleración de Heather respecto de Jill? Sol. ah/j = 2i – 5j
2. Cuando el sol está directamente arriba, un halcón se mueve hacia el suelo a unavelocidad de 5,00 m/s. Si la dirección de su movimiento está a un ángulo de 60º debajo de la horizontal, calcule la velocidad de su sombra que se mueve a lo largo del suelo. Sol. Vs = 2,5 m/s
3. El piloto de un avión observa que la brújula indica que va rumbo al oeste. La velocidad del avión relativa al aire es de 150 Km/h. Si hay un viento de 30 Km/h hacia el norte, encuentre la velocidad del aviónrelativa al suelo. Sol. Va = 146,96 Km/h
4. Un hombre que guía a través de una tormenta a 80 Km/h observa que las gotas de lluvia dejan trazas en las ventanas laterales haciendo un ángulo de 80º con la vertical. Cuando él detiene su auto, observa que la lluvia esta cayendo realmente en forma vertical. Calcúlese la velocidad relativa de la lluvia con respecto al auto:
Cuando esta detenido. Sol:...