Dinamica












CINÉTICA DEL CUERPO RÍGIDO



Introducción:

Dado que un cuerpo rígido es un conjunto de puntos materiales, podremos utilizar las relaciones desarrolladas en el capítulo anterior para el movimiento de un sistema de puntos materiales
En este capítulo se aplicará muchas veces la ecuación:

Ecuación que relaciona la resultante R de las fuerzas aplicadasexteriormente con la aceleración aG del centro de masa G del sistema.

En el caso más general en que la resultante del sistema de fuerzas exteriores consista en una fuerza resultante R que pase por el cdm G más un par de momento C, el cuerpo experimentará Rotación y Traslación.
Las leyes de Newton sólo son aplicables al movimiento de un punto material (traslación), no siendo adecuadas para describir elmovimiento de un cuerpo rígido que puede ser de traslación más rotación; así pues, se necesitarán ecuaciones adicionales para relacionar los momentos de las fuerzas exteriores con el movimiento angular del cuerpo.

























Ecuaciones del movimiento plano



A continuación se van a extender las leyes de Newton para poder cubrir el movimiento plano de uncuerpo rígido, proporcionando así ecuaciones que relacionen el movimiento acelerado lineal y angular del cuerpo con las fuerzas y momentos que lo originan. Dichas ecuaciones pueden utilizarse para determinar:
1.- Las aceleraciones instantáneas ocasionadas por fuerzas y momentos conocidos, o
2.- Las fuerzas y momentos que se necesitan para originar un movimiento prefijado.


El “principio delmovimiento del centro de masa” de un sistema de puntos materiales. Como un cuerpo rígido se puede considerar como un conjunto de puntos materiales que mantienen invariables sus distancias mutuas.
El movimiento del CDM G de un cuerpo rígido vendrá dado por la ecuación:

Escalarmente:


La ecuación anterior se obtuvo simplemente sumando fuerzas, con lo que no se tiene información de lasituación de su recta soporte.

El movimiento real de la mayoría de los cuerpos rígidos consiste en la superposición de la traslación originada por la resultante R y la rotación debida al momento de esa fuerza cuando su recta soporte no pasa por el cdm G del cuerpo.

ANALISIS DE LA ROTACIÓN:
Consideremos un cuerpo rígido de forma arbitraria como el de la figura.
El sistema de coordenadas XYZ estáfijo en el espacio.
El sistema de coordenadas xyz es solidario al cuerpo en el punto A.
El desplazamiento de un elemento de masa dm respecto al punto A viene dado por el vector ρ y respecto al origen O del sistema de coordenadas XYZ viene dado por el vector R.
El desplazamiento del punto A respecto al origen O del sistema XYZ lo da el vector r.




















Lasresultantes de las fuerzas exteriores e interiores que se ejercen sobre el elemento de masa dm son F y f, respectivamente. Así, el momento respecto al punto A de las fuerzas F y f es:

Según la 2ª ley de Newton:

Así:La aceleración adm de un cuerpo rígido en movimiento plano puede escribirse:



Sustituyendo e integrando, tenemos:



El movimiento plano de un cuerpo rígido es un movimiento en el cual todos los elementos del cuerpo se mueven en planos paralelos, llamando plano del movimiento a un plano paralelo que contiene el cdm G.

Según la figura, los vectores velocidad angular y aceleraciónangular serán paralelos entre sí y perpendiculares al plano de movimiento.
Si tomamos el sistema de coordenadas xyz de manera que el movimiento sea paralelo al plano xy, tendremos que:






























Para el...