DINAMICA

Resolución del problema dinámico directo de cadenas abiertas
utilizando las ecuaciones de Gibbs-Appell
Open chains direct dynamic problem resolution using the
Gibbs-Appell equations
Sebastián E. Provenzano Randazzo
Universidad de Los Andes, Facultad de Ingeniería. Escuela de Ingeniería Mecánica. Mérida, Venezuela.
prse@ing.ula.ve
Vicente Mata Amela
Departamento de Ingeniería Mecánica y deMateriales, Universidad Politécnica de Valencia. Valencia, España
vmata@mcm.upv.es
Resumen
En este trabajo se describe un novedoso método para resolver el problema dinámico directo de robots manipuladores basado en las ecuaciones de la dinámica de Gibbs-Appell. El método se basa en la obtención de la matriz de inercia del sistema mediante el hessiano de la función de Gibbs. Para obtener lamencionada matriz, se propone un algoritmo recursivo
eficiente en notación tensorial y con una complejidad de orden O(n2), el cual es utilizado en la elaboración de un programa
en FORTRAN, con el cual se simula el movimiento de un robot PUMA. Los resultados obtenidos de la simulación se comparan con los producidos al utilizar otros conocidos métodos.
Palabras Claves: Problema dinámico directo,simulación, robot, Gibbs-Appell.
Abstract
In this work is described a novel method to solve the direct dynamic problem of robots manipulators based on the Gibbs
Appell equations of the dynamics. The method is based on the obtaining of the system inertia matrix by means of the Gibbs
function hessian. To obtain this matrix, an efficient O(n2) recursive algorithm in tensor notation is proposed,which is used
in the elaboration of a FORTRAN program, with this program the movement of a robot PUMA is simulated. The simulation
results are compared with those other well-known methods results.
Key Words: Direct Dynamic Problem, simulation, robot, Gibbs-Appell.
1 Introducción
Durante el transcurso de las últimas tres décadas,
numerosos investigadores han utilizado diferentes principios de ladinámica para obtener las ecuaciones que modelan el comportamiento dinámico de brazos robot. Las primeras formulaciones desarrolladas se basaron en la representación en forma cerrada de las ecuaciones y se utilizaron
preferentemente las ecuaciones de Lagrange-Euler (L-E)
para tal fin. Estas formulaciones demostraron ser poco
eficientes por lo que se inició la utilización de relaciones derecurrencia entre las ecuaciones de la dinámica con el fin de
reducir el número de operaciones algebraicas involucradas.
Las ecuaciones de Newton-Euler (N-E) demostraron ser las

mas apropiadas para desarrollar este tipo de formulaciones,
y es a partir de éstas, que se han desarrollado las formulaciones más eficientes que se conocen. Otras formulaciones,
basadas en las ecuaciones de Kane hanoriginado algoritmos con una complejidad computacional similar a la implicada en algoritmos basados en las ecuaciones de N-E. La
utilización de principios de la dinámica distintos a L-E, N-E
o Kane, ha sido menor, e incluso los algoritmos derivados
de ellas involucran una elevada complejidad computacional. Actualmente se acepta que la utilización de diversos
principios de la dinámica conduce aformulaciones similares con una complejidad computacional equivalente. Este
punto ha sido parcialmente demostrado al encontrarse que
si se parte de las ecuaciones de L-E y se utilizan las rela-

Revista Ciencia e Ingeniería. Vol. 23. No. 1. 2002.

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ciones apropiadas, es posible arribar a una formulación
equivalente a la obtenida de las ecuaciones de N-E, aunque
esmayor el esfuerzo requerido para llegar a las expresiones
finales (Silver, 1982). Es por ello que la mayoría de las
formulaciones que originan algoritmos eficientes han sido
desarrolladas a partir de las ecuaciones de N-E. Featherstone y Orin (2000), hacen una detallada revisión de estos
métodos y los algoritmos derivados.
Uno de los principios menos utilizados en la resolución de los...