Dinamica

Graficas de magnitud y fase
Las gráficas de Bode consisten en dos gráficas: una de la magnitud contra la frecuencia y una del ángulo de fase graficada contra la frecuencia. La magnitud y la frecuencia se grafican usando escalas logarítmicas.
Para un sistema que tiene una función de transferencia que involucra varios términos, se indica que la magnitud resultante es el producto de las magnitudesde los elementos que la constituyen es decir:
Al tomar los logaritmos base 10, la ecuación se convierte en:
De esta manera, el trazar una gráfica de contra la frecuencia significa que sólo se pueden sumar las contribuciones debidas a los términos de magnitud individuales.
Debido a que las trazas de Bode para un sistema se pueden formar a partir de las trazas para los elementos individuales,dentro de la función de transferencia para ese sistema, es útil considerar las trazas para los elementos que por lo común se encuentran en las funciones e transferencia.
Ganancia constante Esto es donde G(s)=K y de esta manera G(jw)=K para dicho sistema la magnitud en dB es y la fase es cero. Por lo cual nos da simplemente una línea recta de magnitud constante.
Un polo en el origen Esto es dondeG(s)=1/s y de esta manera G(jw)=1/jw=-j/w, para dicho sistema la magnitud en dB es cuando w=1rad/s, entonces , y cuando w=10rad/s, entonces . Para cada década de incremento en frecuencia la magnitud cae −20dB. La fase de dicho sistema esta dada por por lo tanto, f es constante para todas las frecuencias en −90°.
Un cero en el origen Esto es donde G(jw)=jw y de esta manera g(jw)=jw, de formaparecida al ejemplo anterior cuando w=1rad/s, entonces G(jw)=0dB y cuando w=10rad(/s entonces G(jw)=20dB. La traza de Bode en magnitud es una línea recta de pendiente +20dB por década de frecuencia, la cual pasa por 0dB en w=1rad/s
Un polo real Esto significa un sistema con retraso de primer orden, donde G(s)=1/ts+1 y, de esta manera G(jw)=1/jwt+1 = y un ángulo de fase tanf=-wt cuando w«1/t, sdespreciable a 1 y, de este modo, la magnitud es 0dB. Por lo tanto, en frecuencias bajas la traza de magnitud es una línea recta constante de valor 0dB. Para frecuencias altas, cuando w»1/t, es mucho mayor que 1 y, de esta manera, la magnitud se convierte en 20log(1/wt)=−20 log wt
Es una línea recta de pendiente −20dB por década de frecuencia, la cual intercepta la recta de cero decibeles cuando wt=1, esdecir, cuando w=1/t.
El ángulo de fase es . En frecuencias bajas, cuando w es menor que alrededor de 0.1/t, entonces la fase es virtualmente 0°. En frecuencias altas, cuando w es mayor de 10/t, entonces la fase es virtualmente −90°
Un cero real Esto significa un sistema de primer orden que es un adelanto, donde G(s)=1+ts y, de esta manera G(jw)=1+jwt la magnitud en decibeles es de esta manera yla fase tan f= wt.
En frecuencias bajas, cuando w«1/t entonces el termino es insignificante en comparación con 1 y, así, la magnitud es una linea recta de 0dB. En frecuencias altas, cuando w»1/t entonces 1 es insignificante en comparación con el término y asi la magnitud es 20 log wty por lo tanto, una linea recta de pendiente 20dB por década de frecuencia con una frecuencia de corte en w=1/t.El angulo de fase es . En frecuencias bajas, cuando w es menor que alrededor de 0.1/t, la base es virtualmente 0°. En frecuencias altas, cuando w es mayor que alrededor de 10/tla fase es virtualmente 90°

Polos y ceros en el origen
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Introducción a los Polos y Ceros de la Trasformada-z
Después de encontrar la transformada-z del sistema, unopuede usar la información del polinomio para representar la función gráficamente y así observar sus características. La transformada-z tendrá la siguiente estructura, basada en las funciones racionales:
X(z)=P(z) entre Q(z)
(1)
Los dos polinomios, P(z) y Q(z), nos dejan encontrar los polos y ceros de la transformada-z.

DEFINITION  ceros
 valor(es) dez donde P(z)=0.
 Las frecuencias complejas...