Dinamica

Reporte 5.

“Colisiones”

Objetivos:

* Determinar el grado de elasticidad de restitución de una colisión y verificar la ecuación de energía de una ecuación.

Teoría:
Colisiones
En una colisión, dos objetos se aproximan uno a otro e interaccionan fuertemente durante un tiempo muy corto. Durante el breve tiempo de colisión, cualquier fuerza extrema es mucho menor que las fuerzas deinteracción entre los objetos, por ello, las únicas fuerzas importantes que actúan sobre el sistema formado por los dos objetos son las fuerzas de interacción que son iguales y opuestas, de modo que el momento lineal total del sistema permanece invariable. El tiempo de colisión es normalmente tan pequeño que el desplazamiento de los objetos es pequeña comparado con la interacción durante el choque.Son ejemplos: En el laboratorio de física se puede ver también una colisión entre dos carros que llevan parachoques magnéticos, sin que se produzca contacto físico entre ambos.

Cuando la energía cinética total de los dos objetos es la misma después del choque que antes, se dice que se trata de un choque elástico. Si la energía cinética total no es la misma después del choque, este es unchoque inelástico. Un caso extremo es el choque perfectamente inelástico, en el cual toda la energía cinética relativa al centro de masas se convierte en calos o energía interna del sistema y los dos objetos quedan unidos después de la colisión.

Choques elásticos e inelásticos.
Choque elástico.
Si las fuerzas entre los cuerpos son conservativas, de manera que no se pierde ni gana energía mecánicaen el choque, la energía cinética total del sistema es la misma antes y después. Esto se denomina choque inelástico. Un choque entre dos canicas o dos bolas de billar es totalmente elástico.

Se dice que un choque es elástico cuando la suma de las energías cinéticas de los dos objetos es la misma antes y después de la colisión. En este tipo de choques la velocidad relativa de alejamiento de loscuerpos después del choque es igual a la velocidad relativa de aproximación antes del choque:
V2f-V1f=V2i-V1i
Examinemos un choque elástico entre dos cuerpos A y B. Comencemos con un choque en una dimensión, con todas las velocidades en la misma línea, a la que llamamos eje x. Así, los momentos lineales y las velocidades solo tienen componentes x. Llamamos vA1x y vB1x a las componentes x develocidad antes del choque, y vA2x y vB2x a las componentes x después del choque. Por la conservación de le energía mecánica tenemos.
12mAvA1x2+12mBvB1x2=12mAvA2x2+12mBvB2x2
y la conservación del momento lineal da
mAvA1x+mBvB1x=mAvA2x+mBvB2x
Si conocemos las masas mA y mB y las velocidades iniciales vA1x y vB1x, podremos resolver las ecuaciones para obtener las velocidades finales vA2x y vB2x.Choque inelástico.
Un choque en el que la energía cinética total final es menor que la inicial es un choque inelástico. Una albóndiga cayendo en un plato de espagueti y una bala incrustándose en un bloque.

Choque totalmente inelástico.
Un choque inelástico en que los cuerpos se pegan y se mueven como uno solo después del choque es un choque totalmente inelástico.
Veamos que sucede con elmomento lineal y la energía cinética en un choque totalmente inelástico de dos cuerpos A y B. dado que los cuerpos quedan pegados después del choque, tienen la misma velocidad final v2.
vA2=vB2=v2
La conservación del momento lineal da la relación
mAvA1+mBvB1=mA+mAv2
Si conocemos las masas y las velocidades iniciales, podremos calcular la velocidad final común v2.

Impulso.
El impulso de unafuerza se define como la integral de la fuerza extendida al intervalo de tiempo durante el cual actúa.
J=Ft2-t1=F∆t
J=t1t2Fdt
J=p2-p1
Donde p=mv que es el momento lineal de una partícula la cual es una cantidad vectorial igual al producto de la masa de la partícula y su velocidad.
Coeficiente de restitución.
El coeficiente de restitución e mide la elasticidad de un choque y se define como el...