Dinamica

Dinámica relativista
Una parte esencial de la mecánica pre-relativista consiste en el estudio de las fuerzas estáticas que ejercen entre sí partículas o cuerpos o inclusive puentes y edificios que están en reposo absoluto sin que haya movimiento relativo alguno entre ellos. Esta rama de la física no cambia en nada bajo la Teoría de la Relatividad. Podemos seguir calculando las tensiones en lasvigas de acero que sirven de apoyo a los rascacielos, podemos seguir calculando la fuerza de fricción necesaria entre una escalera y el piso para que la escalera inclinada a cierto ángulo reposando contra una pared no se resbale, y podemos seguir calculando la forma en la que se reparten las fuerzas de una bóveda sobre las columnas que sirven de apoyo a una catedral, de la misma manera comosiempre se ha hecho inclusive desde antes de los tiempos de Newton. Lo que cambia es nuestro manejo de fuerzas en situaciones dinámicas, sobre todo cuando hay involucradas velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

Clásicamente, si una fuerza Fx actuando sobre un cuerpo de masa M le imprimía al cuerpo una aceleración ax de acuerdo con la fórmula Fx = Max dada por Newton, entonces para otroobservador moviéndose a una velocidad constante V la fórmula seguirá siendo exactamente la misma en virtud de que las transformaciones de Galileo nos señalan que ax = a’x y por lo tanto F’x = Ma’x = Max, lo que a su vez implica F’x = Fx, y una misma fuerza permanece invariante (clásicamente) para otros observadores en movimiento relativo el uno con respecto al otro.

Sin embargo, de acuerdo con lastransformaciones relativistas (las transformaciones de Lorentz) la aceleración de un cuerpo al pasar de un sistema de referencia S’ en movimiento a otro sistema de referencia S en reposo debe ser corregida de la siguiente manera:

O bien, multiplicando ambos miembros por la masa M:
Max = { 1 /γ3 (1 + Vux /c²)3 } Ma’x

Fx = { 1 /γ3 (1 + Vux /c²)3 } F’x

De este modo, la fuerza F’x = Ma’x quees medida por el observador en movimiento ya no tiene el mismo valor que el que tiene cuando es medida por el observador en reposo, ya que tiene que ser corregida mediante el factor:
1 / { γ3 ( 1 + Vu’x /c²)3 }

con lo cual bajo las transformaciones de Lorentz la fuerza Newtoniana ha dejado de ser una invariante. Entonces debemos aceptar que una misma fuerza F cambie de valor al pasar de unmarco de referencia a otro por el factor señalado, o bien debemos aceptar que la fórmula clásica F = Ma ha dejado de ser válida. Es razonable suponer que la fórmula F = Ma pierde su validez a altas velocidades porque esta fórmula implica que una fuerza constante puede acelerar a un cuerpo a velocidades ilimitadas si actúa por un tiempo largo. Por otro lado, si la velocidad de un cuerpo en un marco dereferencia S’ es mayor que la velocidad de la luz, entonces no podemos llevar a cabo con las transformaciones de Lorentz la conversión del marco de referencia S’ a un marco de referencia en resposo S porque el factor γ se vuelve imaginario cuando la velocidad V del marco de referencia móvil es mayor que la velocidad de la luz c.

El concepto de una fuerza aplicada directamente sobre un cuerpo enmovimiento es un concepto tan natural, tan esencial, tan básico, que antes que prescindir por completo de dicho concepto se vuelve deseable redefinirlo de alguna manera. Y para poder redefinirlo, tenemos que echar un vistazo a la forma en la cual Newton obtuvo la fórmula F = Ma.

Para poder desarrollar su esquema de dinámica clásica, Isaac Newton concibió un concepto sobre el cual descansa todala estructura de su filosofía en lo que concierne a la dinámica. Para un cuerpo de masa m moviéndose a una velocidad v con respecto a un observador, si multiplicamos directamente la masa por la velocidad obtenemos una cantidad considerada como fundamental, una cantidad que Newton llamó la “cantidad de movimiento” de un cuerpo o momentum, frecuentemente simbolizada con la letra p (se ha...