dinamica

DINÁMICA DE MÁQUINAS
CASOS POSIBLES PARA UN TREN PLANETARIO SIMPLE
A continuación se mostraran todos los casos posibles
que pueden ocurrir al estudiar la cinemática de un
tren planetario simple, mediante el método de centros
instantáneo.

Caso 1. El planeta se traslada y gira.

Donde:

Eslabón 1: Velocidad angular nula (fijo a tierra).
Eslabón 2: Gira en sentido antihorario.
Eslabón3: Gira en sentido horario.
Eslabón 4: Gira en sentido antihorario.
Eslabón 5: Velocidad angular nula (fijo a tierra).
Entrada: Sol (Eslabón 2)
Salida: Brazo (Eslabón 4)
Diagrama de Velocidades.

El punto A es el centro instantáneo de
rotación del Sol y del brazo, y el punto D es
el centro instantáneo de rotación del planeta,
los cuales tienen velocidad nula.
V2, V4: Velocidadestangenciales en los
puntos B y C respectivamente.
ω2: Conocido.
r2, r3: Radios del sol y planeta.
Como el sol gira con una velocidad absoluta ω2 la
velocidad tangencial en el punto B viene dada por:
V2 = ω2 .r2

Por triángulos semejantes en el diagrama de
velocidades se tiene que:
V2 V4
=
2r3 r3

1
V4 = V2
2
La velocidad en el punto C, esta dada por:
V4 = ω 4 .r4
Donde r4 es lalongitud del brazo y dada por r4 = r2 +
r3

Entonces:

ω4 =

V4
V2
ω 2 .r2
=
=
r4 2(r2 + r3 ) 2(r2 + r3 )

Así obtenemos la velocidad angular de salida del
brazo o eslabón 4 en función de parámetros
conocidos.

Caso 2. Brazo fijo. Transmisión simple. El planeta
no se traslada, solo gira. El anillo gira.

Donde:
El punto A es el centro instantáneo de
rotación del Sol y del brazo, yel punto C es el
centro instantáneo de rotación del planeta y el
brazo, los cuales tienen velocidad nula.
V2, V5: Velocidades tangenciales en los
puntos B y D respectivamente.
ω2: Conocido.
r2, r3: Radios del sol y planeta.
Por triángulos semejantes en el diagrama de
velocidades se tiene que:
Eslabón 1: Velocidad angular nula (fijo a tierra).
Eslabón 2: Gira en sentido antihorario.Eslabón 3: Gira en sentido horario.
Eslabón 4: Velocidad angular nula (fijo a tierra).
Eslabón 5: Gira en sentido horario.
Entrada: Sol (Eslabón 2)
Salida: Anular (Eslabón 5)

V2 V5
=
r3
r3

V5 = V2
Por consiguiente las velocidades angulares se
relacionan de la siguiente manera:

Diagrama de Velocidades

ω 2 .r2 = ω5 .r5
ω .r
ω5 = 2 2
r5

Donde r5 es la longitud del anular ydada por r5 = r2 +
2r3
Entonces:

ω4 =

ω 2 .r2
(r2 + 2r3 )

Donde:
Así obtenemos la velocidad angular de salida del
anular o eslabón 5 en función de parámetros
conocidos.
Caso 3. Sol fijo. El planeta se traslada y gira.

El punto A es el centro instantáneo de
rotación del Sol y del brazo, y el punto B es el
centro instantáneo de rotación del planeta y el
sol, los cuales tienenvelocidad nula.
V4, V5: Velocidades tangenciales en los
puntos C y D respectivamente.
ω5 Conocido.
r2, r3: Radios del sol y planeta.
Por triángulos semejantes en el diagrama de
velocidades se tiene que:
V4 V5
=
r3 2r3

V4 =

V5
2

Por consiguiente las velocidades angulares se
relacionan de la siguiente manera:
Eslabón 1: Velocidad angular nula (fijo a tierra).
Eslabón 2: Velocidadangular nula (fijo a tierra).
Eslabón 3: Gira en sentido antihorario.
Eslabón 4: Gira en sentido antihorario.
Eslabón 5: Gira en sentido antihorario.

ω 4 .r4 =

2

ω 4 .(r2 + r3 ) =
Entonces:

ω4 =

Entrada: anillo anular (Eslabón 5)
Salida: brazo (Eslabón 4)
Diagrama de Velocidades

ω5 .r5
ω5 (r2 + 2r3 )
2

ω5 .( r2 + 2r3 )
2(r2 + r3 )

Así obtenemos la velocidad angularde salida del
brazo o eslabón 4 en función de parámetros
conocidos.
Caso 4.

ω2, ω4 Conocido.
r2, r3: Radios del sol y planeta.
Como el sol gira con una velocidad absoluta ω y el
brazo con velocidad absoluta ω4 las velocidades
tangenciales en los puntos B y C vienen dada por:
V2 = ω2 .r2

y,

V4 = ω 4 .r4 = ω 4 .(r2 + r3 )
Por triángulos semejantes en el diagrama de
velocidades...