dinamica

MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS: DINÁMICA
Dinámica es parte de la mecánica que se encarga de analizar los cuerpos en movimiento
CAPÍTULO 1 : CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
Es el estudio de la geometría del movimiento de una partícula, relaciona el desplazamiento,
la velocidad, la aceleración y el tiempo sin referirse a la causa del movimiento.
Movimiento Rectilíneo
Es el movimiento de unpartícula a lo largo de una recta. Para definir este movimiento de 1
gdl debemos establecer su posición por medio de :
- Un punto fijo O llamado Origen sobre la recta de movimiento .
- Una variable x llamada Coordenada de Posición (1 gdl = # de variables para describir su
movimiento) la cual mide la posición de la partícula a lo largo de la recta desde el origen,
esta variable x se defineparalela a la trayectoria de la partícula P.

Si se conoce la coordenada de posición x de una partícula en todo instante t : x = x(t)
⇒ Se conoce el movimiento de la partícula.
Ejem : x(t) = 3t2 + sen (t) , llamada también Ley de movimiento ó Ley horaria
Observación :
- x = x (t) representa POSICION (es decir coordenada) , NO representa distancia recorrida
En la realidad la coordenada de posiciónx(t) no se obtiene directamente, mas bien lo que se
obtiene de un análisis inicial de la cinética (2da Ley de Newton) son los siguientes términos
matemáticos:

llamados
velocidad instantánea y aceleración
instantánea
respectivamente, integrando estos
términos podremos hallar entonces x(t). A continuación se define estos términos.
Desplazamiento
Expresión vectorial que se define como elcambio en la posición ( ∆x ) durante un intervalo

de tiempo ( ∆t )

desplazamiento :
Velocidad Media
Se define velocidad media ( vm ) como el cociente del desplazamiento (∆x) entre el
intervalo de tiempo ∆t :

Velocidad Instantánea
Se define como :

si x crece ( x’ > x ) ⇒ v (+) →
si x decrece ( x’ < x ) ⇒ v (-) ←
Observación :
- Al MÓDULO de la velocidad (v) se le conoce comoceleridad ó rapidez .
Aceleración Media
Si se conoce la velocidad de la partícula en dos puntos , P y P’ :

La aceleración media ( a m ) se define como :

Aceleración Instantánea
Se define como :

Para el movimiento hacia la derecha :
si v crece (v’ > v )⇒ a (+) → acelera
si v decrece ( v’ < v)⇒ a (-) ← desacelera
Para el movimiento hacia la izquierda:
si v decrece (v’ < v )⇒ a (+) →desacelera
si v crece( v’ > v)⇒ a (-)← acelera
Determinación del movimiento de una partícula
En la práctica , pocas veces está definido un movimiento mediante una relación x (t) , es
más frecuente que las condiciones del movimiento las defina el tipo de aceleración que
gobierna a la partícula , Ejm :

a = f (desplazamiento) a = f (velocidad)
En general la aceleración de la partícula podráexpresarse en función de una o más
variables x v y t . Se presentan 4 casos :
1)
2)
3)
4)

a = f (t)
a = f (x)
a = f (v)
a = cte.

En cualquier caso para determinar la Ley de movimiento x (t) será necesario integrar dos
veces en donde podrá presentarse integrales complejas.
El caso 1 es trivial , para los casos 2 y 3 se tendrá que hacer uso de la ecuación diferencial:

En el caso 4se tiene :
Movimiento Rectilíneo Uniforme ( a = 0 )

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

integrando dos veces se tendrán las conocidas expresiones:

entre las dos ecuaciones anteriores , eliminando el tiempo se tendrá :

Movimiento Restringido (Movimientos ligados)
Son aquellos movimientos donde los cuerpos están unidos por medio de ligaduras como por
ejemplo cuerdasinextensibles y barras rígidas. En el gráfico mostrado se puede observar
que los desplazamientos de éstos cuerpos están relacionados, el movimiento de uno
depende del otro.

Se debe establecer un relación entre las coordenadas de posición de los cuerpos unidos por
la ligadura, esta relación puede obtenerse considerando que la longitud L de la ligadura
permanece invariable durante el movimiento,...