Dinamica



Profesor: Ruíz Yengle Roberto

Curso: Física

Carrera Profesional: Ing.Ambiental
















Introducción

Sólido rígido
Para simplificar mucho la explicación de la rotación en los cuerpos se toma siempre un modelo de cómo son estos cuerpos que se denomina sólido rígido. Este modelo consiste en considerar que los cuerpos, los sólidos tomados, son absolutamenteindeformables, son rígidos. Matemáticamente se puede expresar de una manera más rigurosa diciendo que la distancia entre sus partículas no cambia. Dada una partícula y otra del sistema que consideremos siempre se tendrá que siendo una constante cualesquiera.
Para un cuerpo de este tipo, por tanto, conociendo dónde está en un momento determinado una partícula y el ángulo de rotación del cuerporespecto a la posición original, conocemos el resto de las posiciones de los puntos.
Dinámica de rotación de una partícula
 
Para estudiar esta situación se recurre a crear una magnitud física vectorial, que desempeña un papel de características similares a la que cumple la cantidad de movimiento en la traslación. Nos referimos al momento angular de la partícula respecto a un punto o momentocinético L.

Momento de una fuerza
Cuando un cuerpo sufre una aceleración es porque tiene una causa que lo provoca. Newton descubrió que es la fuerza la causa de que esto suceda. ¿Cuál es la causa de una rotación? Es el momento de una fuerza. Una deducción fácil, clara y divertida se puede encontrar en. De momento aquí se expondrá su definición y propiedades. Como tomando será igual a siendo elángulo formado entre el vector y . Por tanto la componente perpendicular a vector posición es la que interviene realmente en la rotación.
La componente de la fuerza perpendicular al vector posición es la que realmente interviene en la rotación.




Momento angular
En dinámica de traslación la variación del momento lineal respecto al tiempo es denominada fuerza. Parece lógico suponer quedebiera existir alguna magnitud análoga en dinámica de rotación tal que su derivada temporal nos proporcione también la causa, es decir, el momento de las fuerzas . Como probemos a tomar siendo



y ver que sucede al ser derivado. Es sencillo llegar a la conclusión de que, efectivamente, esta magnitud es la análoga del momento lineal en cuanto que al ser derivada se obtiene.
Derivar estamagnitud no es complicado, razonando que un producto vectorial no es sino un producto combinado de las componentes de un vector no parece descabellado admitir que




Así tenemos que




en donde es sencillo darse cuenta de que y que . Tenemos entonces un primer sumando que será por se el producto vectorial de dos vectores paralelos, y un segundo sumando que es, efectivamente, igual a .También se puede expresar en función del momento de inercia como



La igualdad se puede conseguir tomando un sólido rígido y calculando cuanto será su momento angular. Para una determinada partícula tendremos que . De aquí sólo resulta interesante conocer cuanto será la proyección de este valor sobre el eje que vamos a tomar en este caso como el eje de rotación. Esta proyección se logramultiplicando por el , siendo el ángulo formado por con el eje de giro. Así tenemos que




siendo la distancia de la partícula al eje. Todo esto se puede expresar ahora fácilmente como




puesto que se define . Existen algunos ejes en un cuerpo, generalmente ejes de simetría, tales que si el cuerpo rota alrededor de estos ejes, el momento angular total es paralelo al eje de rotación, y portanto para ellos . En estos casos se puede escribir que




El momento angular total como vector no tiene por qué estar en la dirección del eje de rotación si este eje no coincide con alguno de simetría del cuerpo.

Momento de inercia
Se ha visto ya en apartados anteriores la importancia relativa del momento de inercia como el análogo de la masa para las rotaciones.
El momento de...