Dinamica

FIGURAS COMPUESTAS
Como el momento de inercia es aditivo el cálculo de un momento de inercia de un cuerpo compuesto se puede tomar como la suma de los momentos de inercia de sus partes. También sitenemos un cuerpo formado por uno más sencillo al que ``le falta un trozo'' podemos calcular su momento como la suma del cuerpo sencillo menos el trozo que le falta.
Muchas veces hay que calcular elmomento de inercia de piezas, formadas a su vez por diferentes figuras. Se calcular el momento de inercia del conjunto como la suma de los momentos de inercia. En los cálculos hay generalmente queaplicar una serie de Teoremas, p.e, ejes perpendiculare o Steiner.
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7.7. PRODUCTO DE INERCIA
La integral

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la cual se, obtiene al multiplicar a cada elemento dA de un área A por suscoordenadas
x e y
eintegrando sobre toda el área (figura 9.14), se conoce como
el producto de inercia
del área A conrespecto de los ejes
x
e y. A diferencia de los momentos de inercia 1x
e IY ,,
elproducto deinercia puede ser positivo, negativo o cero.Cuando uno o ambos de los ejes
x e
y son ejes de simetría del área A,
el
producto de inercia Ixy.es igual a cero. Por ejemplo, considéresela sección en forma de canal mostrada en la figura 9.15.Puesto que esta sección es simétrica con respecto del eje
x,
se puede asociar con cada elementodA de coordenadas
x e y
un elemento dA 'decoordedadas x y -y. Obviamente, las contribucionesa IXY de cualquier par de elementos seleccionados de esta forma se cancela y, por lo tanto, laintegral de arriba se reduce a cero.Para los productos deinercia se puede derivar un teorema de ejes paralelos similar al establecidoen la sección para momentos de inercia. Considérese


un área A y un sistema de coordenadas rectangulares x
e
y (figura9. 1 6). A través del centroideC del área, cuyas coordenadas son X e Y se dibujan dos
ejes centroidales x' e y'
que sonparalelos, respectivamente, a los ejes
x e y,
Representando con
x e y
las...