dinamica

ECUACIÓN DE CAUCHY-EULER 2013
LA ECUACIÓN DE CAUCHY-EULER
Se trata de una ecuación con coeficientes variables cuya solución general siempre
se puede expresar en términos de potencias, senos,cosenos, funciones
logarítmicas y exponenciales. Este método de solución es bastante similar al de las
ecuaciones con coeficientes constantes porque se debe resolver la homogénea
asociada.
Ecuación deCauchy-Euler llamada también ecuación Equidimensional tiene
la forma
Donde, los coeficientes an,an-1,…,a2,a1,a0, son constantes reales.
La ecuación de Cauchy – Euler tiene la característica de queel grado de las
potencias

coincide con el orden k de la diferenciación,

dky
(k )

y
.
dx k

Son ejemplos de ecuaciones de Cauchy

MÉTODO DE SOLUCIÓN
Para la solución de la ecuacióndiferencial de Cauchy, se supone que dicha
solución tiene la forma
donde m será una variable por determinar en la
cual dependiendo de los valores que resulten viene dada la solución.
Al aplicaresta solución se deben encontrar las derivadas que aparezcan en la
ecuación diferencial, realizar las respectivas sustituciones y proceder a resolver la
ecuación polinómica en función de m que resulte.Un método similar al anterior se puede considerar al suponer que las soluciones
tiene la forma
.

ESP. DANIEL SAENZ C

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ECUACIÓN DE CAUCHY-EULER 2013
Veamos como se aplica
cauchyde tercer orden.

el método para resolver una ecuación diferencial de

Supongamos que queremos resolver la ecuación diferencial

Consideremos que las soluciones tienen la forma:
Como laecuación diferencial es de tercer orden, se debe determinar la tercera
derivada.

Al realizar las sustituciones en la ecuación diferencial, se tiene

Realizando las multiplicaciones de términossemejantes en x, se llega

Aplicando factor común

Como

, se tiene que

Agrupando términos semejantes

Lo cual corresponde a una ecuación cúbica en términos de m.

ESP. DANIEL SAENZ C...