Dinamica

Cap. 5 Din´amica de la part´ıcula
Escuela de Ingenier´ıa Aeron´autica y del Espacio
Universidad Polit´ecnica de Madrid
Octubre 2014

II

EIAE. Apuntes de F´ısica I

Cap´ıtulo 5

Din´amica de la part´ıcula
5.1. Introducci´on
Se ha visto ya la cinem´atica: estudio del movimiento de part´ıculas y s´olidos r´ıgidos, como relaci´on entre la
posici´on y el tiempo.
Se va a estudiarahora la din´amica: la relaci´on entre ese movimiento y sus causas. Mientras que en cinem´atica
solo aparec´ıa la posici´on y el tiempo, ahora aparecer´an masas y fuerzas. Los distintos elementos que intervienen
en la din´amica se pueden estudiar por separado en la
geometr´ıa de masas: masas de part´ıculas, centros de masas de sistemas de part´ıculas y de s´olidos, momentos
de inercia des´olidos.
cin´etica: cantidad de movimiento, momento cin´etico, energ´ıas cin´etica y potencial, trabajo. Los textos americanos, sin embargo, llaman cin´etica a la din´amica.
Se comenzar´a por el modelo m´as sencillo: la part´ıcula o punto material. Posteriormente se estudiar´an los sistemas
de part´ıculas y s´olidos.
La mec´anica cl´asica o mec´anica newtoniana est´a basada en las leyes de IsaacNewton (1643-1727), formuladas
en su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687). Es el comienzo de la ciencia moderna. Mantuvo su
validez durante tres siglos.
A finales del siglo XIX se presentan dudas sobre la validez de la mec´anica newtoniana para los fen´omenos
electromagn´eticos, que concluye en la demostraci´on experimental de que la velocidad de la luz es la misma en
todos lossistemas de referencia. Esto lleva a Einstein a formular a principios del siglo XX la teor´ıa especial de la
relatividad, que poco despu´es ampl´ıa a la teor´ıa general.
M´as tarde, en la primera mitad del siglo XX, se cuestiona la validez del modelo continuo infinitamente divisible
para estudiar part´ıculas elementales, y se llega a formular la mec´anica cu´antica.
De todos modos, en la mayorparte de las cuestiones que se plantean en ingenier´ıa y en la vida diaria sigue
siendo v´alida la mec´anica cl´asica, siempre que no se llegue a grandes distancias y velocidades comparables con la
de la luz (mec´anica relativista) o a magnitudes del orden de las part´ıculas elementales (mec´anica cu´antica).

5.2. Conceptos b´asicos
Newton, en sus Principia, comienza con una serie dedefiniciones, basadas en la experiencia diaria:
Masa: Cantidad de materia, basada en su magnitud y en su densidad. Se puede medir comparando los pesos de
los cuerpos.
Cantidad de movimiento: Producto de la masa por la velocidad:

p = m v.

Fuerza: Acci´on ejercida sobre un cuerpo, para modificar su estado de reposo o de movimiento uniforme.
Tiempo y espacio absolutos: Newton considera untiempo absoluto, que fluye igual para todos los cuerpos, y un
espacio fijo y absoluto, determinado por las estrella fijas, respecto a la que se mueven todos los cuerpos,
incluida la Tierra.
Otros conceptos que se usar´an en el cap´ıtulo, y que se ir´an explicando con m´as detalle en su momento:
Momento cin´etico o angular: Momento de la cantidad de movimiento de una part´ıcula respecto a un puntoO:
HO = r ∧ mv
T = 12 m v2

Energ´ıa cin´etica: Para una part´ıcula,
1

´
CAP´ITULO 5. DINAMICA
DE LA PART´ICULA

2
Impulso de una fuerza:

I=

Trabajo elemental de una fuerza: en un desplazamiento infinitesimal,

t
t0 F dt

δ W = F · dr

Trabajo finito: de una fuerza cuando la part´ıcula se desplaza desde r1 a r2 , es la integral, calculada a lo largo de
la trayectoria:W12 = rr12 F · dr

5.2.1. Fuerzas
Las fuerzas, seg´un Newton, son interacciones entre part´ıculas que afectan al estado de reposo o movimiento de
los cuerpos.
Son magnitudes vectoriales. El efecto de varias fuerzas actuando sobre una part´ıcula es el de la suma vectorial.
En la naturaleza hay fuerzas que actuan
´ a distancia, como la fuerza gravitatoria (y en concreto el peso), la...