Dinamica

1.- Calcula la velocidad de retroceso de una escopeta de feria de 1,5 kg que dispara un proyectil de 10 g
a una velocidad de 225 m/s
Como sobre el conjunto escopeta-proyectil no actúan fuerzas externas, se cumple el principio de conservación del
momento lineal:


ptotal antes de disparar  ptotal después de disparar
Como antes de disparar tanto la escopeta como la bala no están enmovimiento:


ve  v p  0
el momento total antes de disparar será nulo:






ptotal antes de disparar  me ·v e  m p ·v p  0 .

El momento total después de disparar, será:







ptotal después de disparar  me ·v e'  m p ·v p'  1,5 kg ·v e'  0,01 kg ·225 m/s ·i  1,5 kg ·v e'  2,25 kg·m/s · i
Aplicando el principio de conservación del momento lineal nosquedará:


ptotal antes de disparar  ptotal después de disparar


'

'

0  1,5 kg ·v e  2,25 kg·m/s · i  v e  

2,25 kg·m/s ·i



1,5 kg

 1,5 m/s · i



La velocidad de retroceso de la escopeta de feria es de 1,5 m/s en sentido contrario a la velocidad del proyectil.
(Como el movimiento escopeta-proyectil se realiza en una sola dirección, podríamos haber prescindidode la
notación vectorial)

2.- Supongamos que dos bolas de billar, una azul y otra roja, tienen la misma masa. La azul fue lanzada
en una dirección (supongamos X) con una velocidad de 2 m/s contra la bola roja, que está parada. Esta,
después del choque, salió disparada en una dirección que forma 30º con el eje X, y la azul en una
dirección que forma -60º con el eje X. Calcula la velocidadfinal de ambas bolas.
El problema es similar al anterior, salvo que en éste, al salir las bolas rebotadas en direcciones distintas a la
inicial, tenemos obligatoriamente que usar notación vectorial.
Antes del choque

Después del choque
Y

V1= 2 m/s

V’2y
30º

V2= 0

V’2 = ?
V’2x

60º

X
V’1x
V’1y

V’1 = ?

Como las dos bolas tienen la misma masa, podremos escribir, porcomodidad: m1 = m2 = m.

(COLEGIO CERVANTES – DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA – Profesor: Carlos García-Verdugo Collado)

1#7

Sobre el conjunto bola billar azul - bola billar roja, si despreciamos el rozamiento, no actúan fuerzas externas,
luego se cumple el principio de conservación del momento lineal, que aplicándolo nos quedará:


ptotal antes del choque  ptotal después del choque







m ·v 1  m ·v 2  m ·v '1 m ·v '2 .
Como v2=0, y las masas son todas iguales, se pueden simplificar y nos quedaría:

 
v 1  v '1 v '2 (1)
Expresando las velocidades en su forma vectorial, según el esquema anterior:


 La velocidad de la bola azul antes del choque es: v 1  2i (m/s)
 La velocidad de la bola azul después del choque es:








1 
2

v '1  v '1x ·i  v '1y · j  v '1 ·cos 60·i  v '1 ·sen 60· j  v '1 · i  v '1 ·

3 
· j (m/s)
2

(observar que la componente y es negativa, porque está dirigida hacia abajo)
 La velocidad de la bola roja después del choque es:










v '2  v '2x ·i  v '2y · j  v '2 ·cos 30·i  v '2 ·sen 30· j  v '2 ·

3 
1 
i  v '2 · · j (m/s)
2
2Sustituyendo estos valores en la expresión (1), queda:

1 
3 
3 
1 
1
3 
3
1 
2i  v '1 · i  v '1 · · j  v '2 ·
i  v '2 · · j  (v '1 ·  v '2 · )i  (v '1 ·
 v '2 · ) j
2
2
2
2
2
2
2
2

Para que dos vectores sean iguales, deben serlo sus componentes, luego:
Componente x:

1
3
(a)
2  v '1 ·  v '2 ·
2
2

Componente y:

0  v '1 ·

3
1
 v '2 ·
2
2Tenemos que resolver el sistema de ecuaciones
3
1
 v '2 ·
v '1 · 3  v '2 sustituyendo este
2
2
resultado en la expresión (a), queda:

v '1 ·

1
3
1
3
4
2  v '1 ·  v '1 · 3·
 v '1 ·  v '1 ·  v '1 ·  2·v '1  v '1  1 m/s
2
2
2
2
2

La velocidad de la bola roja será:

v '2  v '1 · 3  3 m/s
En resumen, la bola azul sale rebotada con una velocidad de 1 m/s,...