Dinamica

1 Ecuaciones de movimiento de cinética plana:
En el siguiente análisis limitaremos el estudio de cinética plana a cuerpos rígidos los que, junto a sus cargas, se consideran simétricos con respecto a un plano de referencia fija. Aquí todas las fuerzas (y momentos de par) que actúan por el cuerpo pueden proyectarse entonces en el plano. Un ejemplo de un cuerpo arbitrario de este tipo se muestraen la figura de abajo.

Aquí el origen del marco de referencia inercial x, y, z coincide con el punto arbitrario P en el cuerpo. Por definición, estos ejes no giran y están fijos o se trasladan a velocidad constante.
1.1. Ecuación de movimiento de traslación:
Las fuerzas externas que actúan en el cuerpo de la figura de arriba representan el efecto de las fuerzas gravitacionales, eléctricas,magnéticas o de contacto entre cuerpos adyacentes. Se usara una ecuación a conocida en el análisis de sistemas de partículas:

Esta ecuación se conoce como ecuación de movimiento de traslación del centro de masa de un cuerpo rígido. Plantea que la suma de todas las fuerzas externas que actúan en el cuerpo es igual a su masa por la aceleración de su centro de masa G.
Para movimiento del cuerpo enel plano x,y en la ecuación de movimiento de traslación puede escribirse en la forma de 2 ecuaciones escalares independientes, es decir,




1.2. Ecuación de movimiento de rotación:
Se estudiara los efectos provocados por los momentos del sistema de fuerzas externas calculados con respecto a un eje perpendicular al plano de movimiento (el eje z) y que pasa por el punto P. En la siguientefigura, F, representa la fuerza externa resultante que actúa en la partícula, y, f, es la resultante de las fuerzas internas provocadas por interacciones con partículas adyacentes. Si la masa de la partícula es m, y su aceleración ai, entonces su diagrama se muestra en la figura de abajo. Al sumar los momentos con respecto al punto P, requerimos:


Los momentos con respecto a P también puedenexpresarse en función de la aceleración del punto P. Si la aceleración angular del cuerpo es α y su velocidad angular ω, entonces se tiene la siguiente ecuación:

El ultimo termino es cero, puesto que r × r = 0. Al expresar los vectores componentes cartesianos y al realizar las operaciones de producto vectorial, el resultado es:

Si establecemos que mi -> dm y la integramos con respecto atoda la masa m del cuerpo, obtenemos la ecuación de momento resultante

Aquí ƩMp representa solo el momento de las fuerzas externas que actúan en el cuerpo con respecto al punto P. El momento resultante de las fuerzas internas es cero, puesto que estas fuerzas actúan en pares colineales opuestos en todo el cuerpo y por tanto el momento de cada par de fuerzas con respecto a P se elimina.

Esposible reducir esta ecuación a una forma más simple si el punto P coincide con el centro de masa G del cuerpo. Si este es el caso, entonces:
Por consiguiente:

Esta ecuación de movimiento de rotación plantea que la suma de los momentos de todas las fuerzas externas con respecto al centro de masa del cuerpo G es igual al producto del momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje que pasapor G y a la aceleración angular del cuerpo
Formula adicional:.






1.3. Aplicación general de las ecuaciones de movimiento:
Se pueden escribir 3 ecuaciones escalares independientes que describan el movimiento plano general de un cuerpo rígido simétrico.

O
Al aplicar estas ecuaciones, se debe trazar siempre un diagrama de cuerpolibre, que incluya todos los términos que intervienen en ƩFx, ƩFy, ƩMG, ƩMP. En algunos problemas también puede ser útil trazar el diagrama cinético del cuerpo.

Ecuaciones de movimiento: Traslación.
Cuando el cuerpo que se muestra en la figura siguiente experimenta una traslación, todas sus partículas tienen la misma aceleración. Además, α=0, en cuyo caso la ecuación de movimiento de...