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DINAMICA
UNIDAD 3
CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO












En esta unidad analizaremos la cinemática de cuerpos, es decir, la descripción y el análisis del movimiento de los cuerpos sin considerar las fuerzas y pares que lo generan
En lo particular, veremos la manera de como los movimientos de puntos individuales de un cuerpo se relaciona con su movimiento angular.
Un cuerpo rígido esun modelo idealizado de un cuerpo que no se deforma. Se podría definir de esta manera: un cuerpo rígido es aquel en el cual la distancia entre un par de puntos de dicho cuerpo, permanece constante.
Sin embargo antes de entrar al análisis de la cinemática de los cuerpos rígidos necesitamos estudiar o recordar, en su caso, algunos conceptosMOVIMIENTO ANGULAR DE UNA LÍNEA:
L’
θ
L
La velocidad angular de L’ con respecto a L, está definida por:
rad/s
Y laaceleración angular de L’ con respecto a L:
rad/s2
MOVIMIENTO CIRCULAR:
Si un punto P se mueve con una trayectoria circular de radio R. La distancia S (arco de circunferencia) está relacionada con el ángulo θ por:
S = Rθ (por geometría)

s

Derivando scon respecto a t:


Derivando de nuevo: Y también
ESTO SOLO ES APLICABLE A UNA TRAYECTORIA CIRCULAR.
Con estas relaciones podemos analizar problemas de cuerpos que giran alrededor de ejes fijos.
Por ejemplo:Supongamos que conocemos la velocidad angular y la aceleración angular del engrane izquierdo de la figura y queremos determinar la velocidad y aceleración angular del engrane de la derecha.
Las velocidades de los puntos de los engranes en donde hacen contacto, son iguales.


A B Para el engrane A:Para el engrane B:

Como


También las aceleraciones tangenciales son iguales en el punto de contacto, entonces:

Entonces:


MOVIMIENTO PLANO DE UN CUERPO RIGIDO
Cuando cada una de las partículas de un cuerpo rígido se muevea lo largo de una trayectoria que es equidistante de un plano fijo, se dice que el cuerpo experimenta un movimiento plano. Existen tres tipos de movimiento plano, mencionándolos por orden de complejidad creciente son:
1.- TRASLACION: Este tipo de movimiento ocurre si cualquier segmento de recta sobre el cuerpo se conserva paralelamente a su dirección original durante el movimiento. Cuando latrayectoria del movimiento de todas las partículas de un cuerpo son rectas paralelas, el movimiento se llama traslación rectilínea. Sin embargo si las trayectoria quedan a lo largo de líneas curvas que son entre si todas paralelas al movimiento se le llama traslación curvilínea.
TRASLACION RECTILINEA




Trayectoria de traslación curvilínea


2.- ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO: Cuando un cuerporígido gira alrededor de un eje fijo, todas sus partículas, excepto las que quedan sobre el eje de rotación, se mueven a lo largo de trayectorias circulares

3.- MOVIMIENTO PLANO GENERAL: Cuando un cuerpo se sujeta a un movimiento plano general, experimenta una combinación de una traslación y una rotación. La traslación ocurre dentro de un plano de referencia, y la rotación ocurre alrededor de...