Dinero En El Tiempo

Ejercicios sobre valor de dinero en el tiempo y relaciones de equivalencia
Ejercicio 1: Cuánto dinero deberá depositarse hoy en un banco, el mismo que paga un interés trimestral del 8.5%, para tener $ 4.000.000 dentro de 2 años?
Datos:
P = ?
i = 8.5% (trimestral)
n = 2 años = 24 meses = 24 m/ 3 m = 8 períodos
F = 4.000.000
Solución:
P = F ( 1 + i)^-n
P = 4.000.000 (1 + 0.085)^-8
P = $2 082.677,791
Ejercicio 2: Una cooperativa ofrece que, por cualquier monto que se le entregue, devolverá el doble al cabo de 30 meses. ¿Qué interés está pagando?
Datos:
F = 2P
P = X
n = 30 meses
i = ?
Solución:
F = P ( 1 + i) ^n
2P = P ( 1 + i ) ^ 30
2 = ( 1 + i ) ^ 30
(2)^1/30 = (( 1 + i ) ^ 30) ^1/30
1.02337 = 1 + i
i = 1.02337 – 1
i = 0.023373 (2.33%)

Ejercicio 3: Seinvierte $2.000.000 al inicio del año 2006 a una tasa anual del 10%; ¿Cuánto se habrá acumulado al final del año 2009?
Datos:
P = $2.000.000
i = 10% anual
n = 4 años
F = ?
Solución:
2006
2007
2008
2009
$2.000.000
F = ?
i = 0.10

F = P ( 1 + i) ^n
F = 2.000.000 (1 + 0.1) ^ 4
F = 2.928.200

Ejercicio 4: Usted decide ahorrar mensualmente $10.000 los cuales depositará al final de cadames en una entidad financiera que paga un interés del 2.5% mensual. ¿Cuánto habrá acumulado al cabo de 2 años?
Datos:
A = $10.000
i = 2.5% mensual
n = 2 años = 24 meses
F = ?
SOLUCIÓN:
1
$10.000
F = ?
i = 0.025
0
2
3
22
23
24

F = A (( 1 + i) ^ n – 1)/ i
F = 10.000 ((1+ 0.025) ^ 24 – 1)/ 0.025
F = $ 323.490,3798
Ejercicio 5: Cuánto debe ahorrar mensualmente un estudianteque desea reunir $2'000.000 al final de sus 5 años de carrera con el fin de montar su propia empresa, si los ahorros le rentan el 3% mensual?
Datos:
F = $2'000.000
i = 0.03 mensual
n = 5 años = 60 meses
A = ?
Solución:
1
A
F = $2'000.000
i = 0.03
0
2
3
58
59
60

F = A (( 1 + i) ^ n – 1)/ i
A = Fi /(( 1 + i) ^ n – 1)
A = 2'000.000 * 0.03 / (1+0.03)^60-1
A = $ 12.265,9174Ejercicio 6: Usted va a comprar un carro que vale $5'000.000 bajo las siguientes condiciones: cuota inicial: 40%. Saldo financiado a 5 años al 2% mensual con cuotas mensuales iguales. ¿Cuánto pagará mensualmente?
Datos:
Valor 5'000.000 – entrada 2'000.000 = Saldo a financiarse
(Saldo) P = 3'000.000
i = 0.02
n = 5 años = 60 meses
A = ?
Solución:
1
A
i = 0.02
0
2
3
58
59
60

(1 + i)n
– 1
i
A
F =
(1 + i)
n
– 1
F
A =
i
(1 + i)
n
– 1
P
A =
i

(1 + i)
n
– 1
P
A =
* i
(1 + i)
n
(1 + 0.02)
60
– 1
3000000
A =
* 0.02
(1 + 0.02)
60

A = 3.000.000 (0.06562/2.2810)
A = $ 86.304,25

Ejercicio 7: Usted asume una hipoteca a 25 años por $75.250.000, con una tasa de interés mensual del 2%. Piensa ser propietario de la casa durante 4 años y luegovenderla, liquidando el préstamo con un pago final. ¿Cuál será el monto de este pago al final de 4 años?. Las cuotas son fijas y deberán ser pagadas mensualmente.
Datos:
P = 75.250.000
i = 0.02 mensual
n = 25 años = 300 meses
A =?
Solución:
1
A
i = 0.02
0
2
3
298
299
300
75.250.000

Primero se procede a sacra la anualidad (A)
(1 + i)
n
– 1
i
A
F =
(1 + i)
n
– 1
F
A=
i
(1 + i)
n
– 1
P
A =
i

(1 + i)
n
– 1
P
A =
* i
(1 + i)
n
(1 + 0.02)
300
– 1
75.250.000
A =
* 0.02
(1 + 0.02)
300

A = 75.250.000 (7.604.690/379.234.508)
A = $ 1.508.968,489
Con la anualidad ya conocida, calculo cuanto e pagado durante los 4 años (48 meses):
(1 + i)
n
– 1
i
A
F =
0.02
1.508.968,489
A =
- 1
(1 + 0.02)
48

A = 1.508.968,489 (1.587070/0.02) = 119.741.962,6
Se paga al final de los 4 años $ 119.741.962,6
Se procede a llevar la hipoteca al final de 4 años (48 meses)
F = ( 1 + i ) ^ n
F = 75.250.000 *(1 + 0.02)^48
F = 194.677.046,5
El pago para cancelar la hipoteca en un solo pago es:
Valor hipoteca al final = $ 119.741.962,6 – pagado en 4 años = $ 119.741.962,6
Pago para cancelar la hipoteca $ 194.677.046,5 - $...