dinámica


DINÁMICA
IES La Magdalena.
Avilés. Asturias
























































Esquema para determinar las fuerzas actuantes sobre un cuerpo















































Si sobre el cuerpo que consideramos actúan fuerzas que forman cierto ángulo conla dirección del desplazamiento, lo mejor es recurrir a la descomposición del vector para obtener dos fuerzas perpendiculares equivalentes a la fuerza aplicada:












De esta manera el problema se reduce a considerar fuerzas que actúan en la misma dirección.
Los ejes sobre los cuales se realiza la descomposición de la fuerza deben elegirse siguiendo las siguientesrecomendaciones:
Uno de los ejes (llamémosle eje “horizontal” o eje X) deberá tener la dirección de la velocidad del objeto.
El otro eje (eje Y) debe ser perpendicular al primero.

Ejemplo 1
Cuerpo que baja deslizando por un plano inclinado (rozamiento nulo)















Ejemplo 2
Péndulo simple
















Leyes de NewtonEjemplo 1
De un cuerpo de 500 g se tira hacia la derecha, paralelamente al plano, con una fuerza de 2 N.
a) Calcular la aceleración con la que se mueve.
b) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 2,3 s si parte del reposo?
Solución

a) Diagrama de fuerzas actuantes:




Eje Y : N – P = 0 ; N = P = m g

Eje X: F = m a ;b) Como resultado de la acción de la fuerza F el cuerpo se mueve con aceleración constante igual a 4 m/s2. Por tanto estamos ante un movimiento uniformemente acelerado de ecuaciones:

v = 4 t ; s = 2 t2

Luego la velocidad al cabo de 2,3 s valdrá: v (t = 2,3 )= 4 . 2,3 = 9,2 m/s


Ejemplo 2
Sobre cuerpo de m = 250 g actúan dos fuerzas. Una de 3 N hacia la derecha y otra de 1 N haciala izquierda. Calcular
a) La aceleración con que se mueve.
b) ¿Qué valor deberá tener la fuerza que apunta hacia la derecha si se quiere que deslice con velocidad constante de 1 m/s
Solución:
a) Diagrama de fuerzas actuantes:


Eje Y : N – P = 0 ; N = P = m g

b) Eje X : F1 – F2 = m a ;
c) Según la primera ley de Newton para que un cuerpo se mueva con velocidad constante laresultante de todas las fuerzas que actúan sobre él debe de ser nula:
La resultante de las que actúan según el eje Y es nula ya que : : N – P = 0
Para que sea nula la de las que actúan según el eje X habrá de cumplirse: F1 – F2 = 0. Por tanto: F1 = F2 = 1 N.
¿Cómo se conseguir que el cuerpo se mueva con velocidad constante de 1 m/s2?
Si suponemos que el cuerpo parte del reposo aplicaríamos unafuerza F1 superior a F2 con lo cual el cuerpo aceleraría. Cuando su velocidad fuera de 1 m/s2 disminuiríamos el valor de F1 hasta 1N y a partir de ahí la velocidad se mantendría invariable.

Ejemplo 3
Un cuerpo baja deslizando por un plano inclinado 300. Describir el movimiento de descenso suponiendo rozamiento nulo.
Solución:
Determinamos las fuerzas actuantes sobre el cuerpo (peso y normal) ydescomponemos el peso según los ejes X (en la dirección del movimiento, paralelo al plano) e Y (perpendicular al X). Por tanto obtendremos el diagrama de fuerzas de fuerzas de la Fig 1.






Aplicamos la 2ª Ley de Newton a cada uno de los ejes:
Eje Y : N – P cos  = 0.
Eje X : P sen  = m a.


Como se observa la aceleración es constante y sólo depende del ángulo de inclinación delplano (es independiente de la masa del cuerpo). Para el caso planteado :

Por tanto el cuerpo desciende con movimiento uniformemente acelerado (a = 5 m/s2)
Ecuaciones del movimiento:
v = 5 t ; s = 2,5 t2



Podría calcularse, por ejemplo, la velocidad que llevará cuando llegue al final del plano, suponiendo que éste tenga una longitud de 60 cm.
Cuando llegue al final s = 0,60 m. Por...