diofanto de alejandria

1.4 Diofanto de Alejandría
El punto culminante del álgebra greco-alejandrina se alcanza con Diofanto de Alejandría. Se le reconoce por que su trabajo es importante en el desarrollo de la notación algebraica y de mucha influencia sobre las teorías numéricas posteriores, destaca por encima del de sus contemporáneos, y por desgracia apareció demasiado tarde para tener una gran influencia en sutiempo, ya que una corriente de destrucción estaba acabando con toda la civilización.

Diofanto fue un matemático de nacionalidad y fecha de nacimiento inciertos, se sabe muy poco de sus orígenes y de su vida, probablemente fue un griego de Alejandría. Muchos historiadores lo colocan en el siglo III (sobre el 2501) de nuestra era, aunque hay algunas evidencias que pudo haber sido contemporáneo deHerón de Alejandría. Un problema algebraico hallado en una colección griega da los siguientes hechos de su vida:

“Su infancia duró 1/6 de su vida; su adolescencia hasta 1/12 más; se casó tras 1/7 más, y su hijo nació 5 años después. El hijo vivió la mitad de la edad de su padre y este murió 4 años después que el hijo”

Diofanto escribió varios libros que se han perdido en su totalidad. ElPorisma que fue extraviado, se conoce parte de su tratado Sobre los Números Poligonales de los que solo existe solo una parte, en el que establece y demuestra teoremas pertinentes a los libros VII, VIII y IX de los Elementos de Euclides con el método deductivo; sin embargo los teoremas no son muy importantes. Su gran trabajo es la Arithmetica, considerado como primer libro de álgebra, quetrata de la solución de ecuaciones indeterminadas y determinadas.

Originalmente contenía trece libros, pero solo seis han sido preservados (que contienen un total de 189 problemas, ordenados de los más simples a los más complejos), procedentes de un manuscrito del siglo XIII que es una copia griega de otro más antiguo y de versiones posteriores.

Más recientemente, una traducción árabe decuatro libros más ha sido descubierta. Una traducción preliminar de estos libros fue presentada por J. Sesiano (1976) en su tesis de Doctorado “El texto Árabe de los Libros IV al VII de Diofanto”; posteriormente, en 1982, este mismo autor publicó el libro “Los Libros IV a VII de la Aritmética de Diofanto”.

Los libros preservados en griego serán denotados por las letras griegas Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ ylos libros árabes por los números 4, 5, 6, y 7. De acuerdo con Sesiano, el orden original de los libros debe haber sido:
Α Β Γ 4 5 6 7 Δ Ε Ζ


Introducción del simbolismo
La Arithmetica como el papiro Rhind, es una colección de problemas independientes. La dedicatoria señala que fue escrita como una serie de ejercicios para ayudar a uno de sus estudiantes aaprender la materia. Uno de los pasos más importantes de Diofanto es la introducción del simbolismo en el álgebra. Debido a que no se dispone del manuscrito escrito por él, si no de otro muy posterior, no se conocen con exactitud los símbolos que usó.

Se cree que el símbolo que usaba para la indeterminada (incógnita) era  (la cual parece ser la letra s de nuestro alfabeto) que jugaba el papelde nuestra x. Esta  puedo haber sido la misma letra que la griega  escrita al final de la palabra άό (arithmos = números) quizás por que no representaba ningún número en el sistema griego que usaba letras para designar números. Los problemas están siempre escritos en palabras, y la mayoría de ellos involucran varias relaciones e incógnitas. Diofanto realiza manipulaciones ingeniosaspara reducir las incógnitas a con una sola, la cual llama “el número del problema” y será representado por la letra s en este manuscrito.

Diofanto tiene abreviaturas especiales para potencias y sus recíprocos del numero desconocido s :

1 = Unidad (Μόνα = unidades) = s5 = Quinta potencia = Δκγ
s = Incógnita (arithmo) = s6 = Sexta potencia = κγκ
s2 = Cuadrado...