Diofanto, hilbert y robinson

http://www.sinewton.org/numeros

ISSN: 1887-1984 Volumen 70, abril de 2009, páginas 75–87

Diofanto, Hilbert y Robinson: ¿Alguna relación entre ellos?
Isabel Hernández Fernández (Universidad de Sevilla) Consuelo Mateos Contreras (Universidad de Sevilla) Juan Núñez Valdés (Universidad de Sevilla)
Fecha de recepción: 2 de mayo de 2008 Fecha de aceptación: 7 de abril de 2009

Resumen

A lolargo de la Historia son bastantes los matemáticos a los que no se les ha valorado su contribución. Éste es el caso de muchas mujeres matemáticas, que han realizado importantes trabajos pero cuyo reconocimiento no ha sido el suficiente y han tenido que afrontar muchas dificultades para desarrollar su labor. En este artículo se resalta la importancia de una de ellas: Julia Bowman Robinson, cuyamayor aportación se centra en la resolución del décimo problema de Hilbert. Julia Robinson, ecuaciones diofánticas, décimo problema de Hilbert.

Palabras clave

Abstract

At present, there are many mathematicians whose contributions have not been conveniently appreciated throughout the history. It is the case of many mathematician women, who have developed important tasks but they have notbeen sufficiently recognized and, moreover, have had to overcome lots of difficulties to face up her work. In this paper the importance of one of them is remarked: Julia Bowman Robinson, whose main contribution consists in having participated in the Hilbert’s Tenth Problem solution. Julia Robinson, diophantine equations, Hilbert’s tenth problem.

Keywords

“Nuestra recompensa se encuentra en elesfuerzo y no en el resultado. Un esfuerzo total, es una victoria completa” Ghandi

1. Introducción
Las ecuaciones algebraicas de varias variables y coeficientes enteros cuyas soluciones son también enteras se denominan ecuaciones diofánticas, en honor del matemático griego Diofanto de Alejandría. Son poco precisos los datos que se conocen actualmente sobre la vida de Diofanto. Según lasinvestigaciones más fiables, que proceden de la Antología griega, escrita por Metrodoro en el siglo V d. C., Diofanto debió vivir en el siglo III a.C., durante aproximadamente unos 84 años, ya que en una antología griega de problemas algebraicos en forma de epigramas, se recoge el siguiente epitafio, al parecer grabado en su tumba:

Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de MatemáticasDiofanto, Hilbert y Robinson: ¿Alguna Relación entre ellos?
I. Hernández Fernández, C. Mateos Contreras y J. Núñez Valdés

“¡Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! la duración de su vida, cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba. A partir de ahí, laséptima parte de existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito. Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra, habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir. Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con profunda pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo. Dime, caminante,cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte.” Entre las obras más conocidas de este autor, por muchos considerado como “el padre del Álgebra”, merecen ser citadas “Numeris Multangulis” (sobre los números poligonales), los “Porismas” (colección de lemas, ya totalmente perdida) y sobre todo, la “Arithmetica”. Esta última es en realidad un tratado de 13 libros, del que sólo han llegado 6 hastanuestros días, que no es propiamente un texto de álgebra, sino una colección de 150 problemas (que surgen sin criterio u orden aparente), que Diofanto resuelve dando una solución para cada uno de ellos, aunque sin preocuparse de la unicidad de la misma. En particular, el problema 8 del Libro II (que consta de unos 35 problemas en total) ha sido el que dio lugar al conocido “Teorema de Fermat:...