Dios En La Tierra

CUADERNO DE EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ESTADÍSTICA
ITAM

El presente documento es una compilación de ejercicios de los temas comprendidos en el curso de probabilidad, y tiene como objetivo que el alumno refuerce los conceptos vistos en clase con ejemplos concretos y de un nivel de dificultad aproximado al necesario para aprobar el curso.

INDICE
TEMA 1FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD 3
TEMA 2 VARIABLES ALEATORIAS 13
TEMA 3 ALGUNAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 24

TEMA 4 DISTRIBUCIONES MULIVARIADAS 39

TEMA 5. DISTRIBUCIÓN NORMAL MULTIVARIADA 52

RESPUESTAS 57

Tema 1: Fundamentos de probabilidad

1.- Construya el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos.
a) Se pregunta a una persona si laprimera letra de su apellido es vocal o consonante
b) Se pregunta a una persona si el día del mes en que nació es non o par.
c) Se observa el comportamiento de 10 acciones de la Bolsa Mexicana de Valores y se registra el número de éstas que finalizaron el día a la baja.
d) Se pregunta a una pareja el número de años cumplidos de escuela primaria cursados por cada uno.

2.- Demostrar la verdad ofalsedad de cada una de las siguientes afirmaciones.
a) Si PA=PB=p, entonces P(A∩B)≤p2
b) Si PA=PBc, entonces A=∅
c) Si PA=0, entonces A=∅
d) Si PA=0, entonces PA∩B=0

3.- Una urna contiene tres pelotas rojas, dos blancas y una azul. Una segunda urna contiene una pelota roja, dos blancas y tres azules.
a) Una pelota es seleccionada al azar de cada urna.
a.1) Describe el espacio muestralpara este experimento.
a.2) Encuentre la probabilidad de que ambas pelotas sean del mismo color.
a.3) ¿La probabilidad de que ambas pelotas sean rojas es mayor que la probabilidad de que ambas pelotas sean blancas?
b) Se selecciona aleatoriamente una urna y se extraen dos pelotas.
b.1) Describa el espacio muestral para este experimento.
b.2) Encuentre la probabilidad de que ambas pelotas seandel mismo color.
b.3) ¿La probabilidad de que ambas pelotas sean rojas es mayor que la de que ambas sean blancas?

4.- Dado que 0<PA<1 y 0<PA<1, probar la veracidad o falsedad de cada una de las siguientes afirmaciones.
a) Si PAB≥PA, entonces PBA≥P(B).
b) Si PBAc=PBA, entonces A y B son independientes.
c) Si PA=a y PB=b, entonces PAB≥a+b-1b.
d) Si PA=PB, entonces PAB=PBA.
e) SiPAB=PBA, entonces PA=PB.

5.- Un dado es lanzado tantas veces como sea necesario hasta obtener un seis. ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten más de cuatro lanzamientos para obtener un seis, dado que no se obtuvo un seis en el primer lanzamiento?

6.- a) Si PB=PAB=PCA∩B=12 , encontrar PA∩B∩C.
b) Demuestre que si A, B y C son tres eventos tales que P(A∩B∩C)≠0 y PCA∩B=PCB, entoncesPAB∩C=P(A|B).

7.- a) Sean B1,B2,…,Bn eventos mutuamente excluyentes y B=j=1nBj. Supongamos que PBj>0 y que PABj=p para j=1,2,…,n. Demostrar que PAB=p.
b) Sean A y B dos eventos mutuamente excluyentes tales que PA>0 y PB>0 Demuestre que A y B no pueden ser independientes.

8.- Sean A y B dos eventos independientes en un espacio de probabilidad Ω ,A,P.
a)Demostrar la independenciaentre A y Bc y entre Ac y B y finalmente Ac y Bc.
b) Si PA=PB=12, encontrar PA∩Bc∪Ac∩B.

9.- Supóngase que un punto es escogido al azar en el cuadrado unitario. Sea A el evento: el punto esté en el triángulo delimitado por las líneas y=0,x=1 y x=y, y sea B el evento: el punto esté en el rectángulo con vértices 0,0,1,0,1,12,0 ,12. Calcule PA∪By PA∩B.

10.- Suponga que los coches tienen la mismaprobabilidad de ser fabricados en lunes, martes, miércoles, jueves o viernes. Los coches hechos en lunes tienen una probabilidad de 4% de ser amarillos; los coches hechos en martes, miércoles o jueves tienen una probabilidad de 1 % de ser amarillos, y los coches hechos en viernes tienen una probabilidad de 2% de ser amarillos. Si se compra un coche y resulta ser amarillo ¿Cuál es la probabilidad...