Diplomado_Finanzas_Intro_MateFin_Ene_2011

DIPLOMADO EN FINANZAS
Módulo: Matemáticas Financieras
Instructor: Dr. Homero Zambrano
Fberero de 2011

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MÓDULO  
Matemáticas 
Financieras
2

MATEMATICAS FINANCIERAS:
El valor del dinero a través del
tiempo.

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Valor del dinero en el tiempo

 Esto significa que cantidades iguales de
dinero no tienen el mismo valor, es decir,
no son equivalentes, si se encuentran en
puntos diferentes en eltiempo. ¿Porqué?

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Valor del dinero en el tiempo
• Ejemplo: ¿Cuánto valen $1000 pesos a recibirse en exactamente un
año el día de hoy? ¿Y si los recibimos en 2,…, n años?
• Relación Valor Presente (VP), tasa de descuento, y la tasa de
interés.
• ¿Y la inflación? → (1 + inom) = (1 + ireal).(1 + E(f))
• Ejemplo: Supongamos que tomamos un préstamo de $100 para un
año. Sin inflación pagamos uninterés de 10% => Al final del año
pagamos $110. Sin embargo, si el nivel de inflación (f) esperada es de
50% necesitamos desembolsar $165.
• La tasa nominal es la tasa que normalmente observamos.

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Equivalencia

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Interés simple
- Es la cantidad generada sobre una inversión o
préstamo en donde los intereses generados
en los primeros períodos no se incorporan al
capital.
- El monto de los interesesde cada período
permanece constante.

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Fórmulas: I = P * i * n
F=P+I
F = P (1+ i*n)
Nomenclatura:
P: Cantidad inicial, principal, actual o
F: Cantidad Futura
I : Intereses totales
i : Tasa de interés
n: Número de periodos

presente

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Interés simple

¿Cuál sería el monto final que se deberá pagar si se
obtiene un préstamo de $1,000 por 30 días a una
tasa de interés simple mensual del 4%?

F= $1,000 * ( 1 + ( 0.04 * 1 )) = $1,040

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Interés simple
¿Cuál será el monto que se acumulará al final de un año
si el préstamo se mantiene por ese período?

F = $1,000 * ( 1 + ( 0.04 * 12 )) = $1,480
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Interés simple
¿A qué tasa de interés la cantidad de $40,000 se
convertirá en $42,400 en nueve meses?

i = F - P = $42,400 - $40,000 = 0.0067
P*n
$40,000 * 9 meses
i = 0.67% mensual
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¿Quésuma debe ser invertida al 15% anual para tener
$20,000 dentro de seis meses y quince días?

i = 15% anual = 1.25% mensual
P=
F
=
$20,000
= $18,497.11
1 + (i * n)
1 + (0.0125 * 6.5)

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• Usted pagó $450,000 por un pagaré de $400,000
firmado el 16 de mayo de 199X a una tasa del
42% anual. ¿Que plazo transcurrió?

n = F - P = $450,000 - $400,000 = 0.2976 años
P*i
$400,000 * 0.42
n = 107.14 días=> que correspondería al 1° de
septiembre de 199X
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Interés compuesto
- A diferencia del interés simple, en el interés
compuesto los intereses de los primeros
períodos se acumulan al capital para
generar
intereses
en
los
períodos
subsiguientes.
- Los intereses de un período serán menores
que los calculados en períodos posteriores.

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Interés compuesto
Fórmula:
F = P *(1+ i)n

Nomenclatura:P: Cantidad inicial, principal, actual o presente
F: Cantidad futura
i : Tasa de interés
n: Número de periodos

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Interés compuesto
Explicación Numérica

P = $1,000
n = 2 años
i = 10% anual

Año
1
2

Intereses
$100
110

Adeudo inicial
$1,000
1,100

Adeudo final
$1,100
1,210

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Si se realiza una inversión de $1,000 al 4% mensual,
que se renovará durante 12 meses, ¿cuál será el monto
al finaldel año?

F = $1,000 * ( 1 + 0.04 )12 = $1,601.03

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Valor presente
 Un valor presente siempre es menor que el valor futuro,
porque sobre el valor presente se van a acumular intereses
hasta llegar a la fecha futura1.

P=

F
.
( 1 + i )n

P = F ( P/F, i%, n )
1

Salvo en tasas de interés negativas.
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Valor futuro
La fórmula de valor futuro será:

F = P ( 1 + i )n
F = P ( F/P, i%, n )
Lafórmula de la tasa de interés será:
i = ( F/P )1/n - 1
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Valor presente y valor futuro
¿Qué cantidad se debe depositar ahora en una cuenta de
inversión que gana el 33% anual para que al final del tercer
año se tenga $35,000?

P=

$35,000
( 1 + 0.33 )

= $14,876.92
3

20

Valor presente y valor futuro
• Una persona está en posibilidad de invertir ahora $8,000
con el fin de pagar obligaciones...