discontnuidad

DISCONTINUIDADES

A. Sea . Observe que f no está definida en , pero está definida para cualquier otro valor de x cercana a 0. Así, f es discontinua en 0. Además,
Se dice que una funcióntiene discontinuidad infinita en a, cuando al menos uno de los límites laterales es . A medida que x a. De aquí que tenga una discontinuidad infinita en



B. SeaAunque está definida en no existe. Por lo tanto, es discontinua en 0.

Discontinuidad racional.
Una función racional en los puntos donde el denominador es 0, y es continúa encualquier otra parte. Así, una función racional es continua sobre su dominio.
La función racional es continua sobre su dominio, pero no está definida en -1. Es discontinua en -1. La gráfica de esuna línea recta horizontal con un “espacio” en -1.

Localización de discontinuidades para funciones racionales.
Para cada una de las funciones siguientes, encuentre todos los puntos dediscontinuidad.
a)
Solución: Esta función racional tiene denominador.

Que es 0 cuando Así, sólo es discontinua en -4 y 2.
b)
Solución: Para esta función racional, el denominador nuncaes 0. (Siempre es positivo). De este modo, h no tiene discontinuidad.

Localización de discontinuidades en funciones definidas por partes.
Para cada una de las funciones siguientes, encuentretodos los puntos de discontinuidad.
a)

Solución: Las partes que definen la función están dadas por polinomios que son continuos, entonces el único lugar en el que podría haberdiscontinuidad es en , donde ocurre la separación de las partes.
Se sabe que Y puesto que

y

Se puede concluir que y la función no tiene puntos de discontinuidad. Se puede obtener la mismaconclusión por inspección de la gráfica de en la figura.










b)

Solución: Como no esta definida en es discontinua en 2. Sin embargo, observe que:

Demuestra que existe.