discoteca

2

Potencias, radicales
y logaritmos

1. Potencias de exponente natural y entero

PIENSA Y CALCULA
Calcula mentalmente las siguientes potencias:
b) (– 2)3
c) – 23
a) 23
Solución:
a) 8

b) – 8

d) – (– 2)3

c) – 8

d) 8

APLICA LA TEORÍA
1 Calcula mentalmente los cinco primeros cuadra-

dos perfectos.

5 Utilizando la calculadora, realiza las siguientes ope-

racionesy redondea los resultados a dos decimales:
a) 4,232

0, 1, 4, 9, 16

b) 2,53

c) 0,912

Solución:

d) 5,3 · 107 · 8,4 · 103

Solución:
a) 17,89

2 Calcula mentalmente:

a) 24

b) (– 2)4

c) – 24

d) – (– 2)4

Solución:
a) 16

b) 15,63

c) 0,28

d) 4,45 · 1011

6 Escribe en forma de potencia de base 2:

b) 16

c) – 16

d) – 16

a) 32

b) 2

c) 1

d)1/32

Solución:
3 Calcula mentalmente:

( )

2
b) –
3

3

a) 25
3

( )

2
c) –
3

( )

2
d) – –
3

c) 20

d) 2 – 5

7 Utilizando la calculadora, realiza las siguientes ope-

raciones y redondea los resultados a dos decimales:

Solución:
8
a) —
27

b) 21

3

8
b) – —
27

8
c) – —
27

8
d) —
27

a) (12,72 + 83) · √34,2
b) (5,63 – 5,2 · 47,5): √333,3
© Grupo Editorial Bruño, S.L.

3

( )

2
a)
3

c) (2,55 – 67,7 : 4,3) · √444,4
4 Calcula mentalmente:

a) 07

b) (– 5)0

c) 16

d) (– 6)1

Solución:
a) 0
104

Solución:
a) 1 428,63
b) – 3,91

b) 1

c) 1

d) – 6

c) 1 726,77
SOLUCIONARIO

8 Calcula mentalmente:

Solución:

a) (3 + 4)2 b) 32 + 42

c) (5 – 3)2

d) 52 – 32

a) x7

b) x4c) x6

d) x2

Solución:
a) 49

b) 25

c) 4

10 Una pecera tiene forma cúbica y su arista mide

d) 16

75 cm. Si está llena, ¿cuántos litros de agua contiene?
9 Expresa el resultado en forma de una sola poten-

cia utilizando las propiedades de las potencias:
a) x3 · x4

c) (x3)2

b) x7 : x3

d) x3 · x4 : x5

Solución:
V = 753 = 421 875 cm3 = 421,875 litros.

2.Radicales

PIENSA Y CALCULA
Halla mentalmente el valor de x en los siguientes casos:
3

6

a) √1000 = x

x

b) √x = 10

Solución:
a) x = 10

4

c) √81 = 3

d) √16 = x

c) x = 4

d) x = ± 2

b) x = 1 000 000

APLICA LA TEORÍA
11 Calcula mentalmente el valor de los siguientes

radicales:
a) √25

3

b) √ – 8

4

c) √ 16

d) √– 36

Solución:
a) ± 5

b) – 214 Escribe en forma de potencia los radicales:
5

b) √ a2

a) √7

c)

1
√a

d)

3

1
√ 65
7

Solución:
c) ± 2

d) No tiene raíces reales.

12 Utilizando la calculadora, halla las siguientes raíces.

Redondea los resultados a dos decimales.
3

b) √ 895,34

a) √345,67
4

b) a2/5

d) √ 1 000

c) a – 1/3

d) 6 – 5/7

15 Simplifica los siguientes radicales:
6a) √ 54

b) √ x2

Solución:

5

c) √ 89,45

a) 71/2

a) 25

3—
b) √ x

8

12

c) √ 56

d) √ a8

4—
c) √ 53

3—
d) √ a2

Solución:
b) 9,64

c) 3,08
© Grupo Editorial Bruño, S.L.

a) 18,59

d) 3,98

16 Introduce dentro del radical el factor que está

delante:

13 Escribe en forma de radical las potencias:

a) 51/3

b) x– 1/2

Solución:
3—
1a) √ 5
b) —
—
√x

c) a2/3

—
c) √ a2
3

d) 6– 3/4

1
d) —
3—
√ 63

TEMA 2. POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS

a) 3 √5
5

c) 24 a √ 2a2
Solución:
—
a) √ 45
—
3
c) √ 213a5

3

b) a √ 4
4

d) 32 x3 √ 5x
3—
b) √ 4a3
4—
d) √ 5 · 38x13

105

17 Extrae todos los factores posibles de los siguien-

tes radicales:

arista? Redondea el resultado a dosdecimales.

a) √50

b)

4

3

√ 32a7

Solución:

5

c) √ 81a11b6
Solución:
—
a) 5√ 2
4—
c) 3a2b √ a3b2

18 El volumen de un cubo es 2 m3. ¿Cuánto mide la

d) √ 64x17y11z

V = 2 m3
3—
a = √ 2 = 1,26 m

3—
b) 2a2 √ 4a
5—
d) 2x3y2 √ 2x2yz

3. Operaciones con radicales

PIENSA Y CALCULA
Calcula mentalmente el resultado de las siguientes operaciones:
a) √9 + 16
b) √9 +...