Discretas

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Ejercicios Distribuci´n Discretas o
Distribuci´n Binomial o 1. Sea X ∼ Bin(15; 0,3). Calcular las siguientes probabilidades. a) P (X = 8) b) P (X ≤ 10) c) P (X > 8) d ) P (6 < X < 11) 2. Sea X ∼ Bin(8; 0,45). Calcular las siguientes probabilidades. a) P (X = 4) b) P (X ≤ 3) c) P (X > 6) d ) P (2 < X < 7) 3. Sea X ∼ Bin(5; 0,33). Calcular las siguientes probabilidades. a) P (X = 2) b) P (X ≤1) c) P (X > 2) d ) P (0 < X < 2) 4. La probabilidad de que un paciente se recupere de una gastritis es de 0.8. Suponga que se sabe que 20 personas tienen la enfermedad, a) ¿Cu´l es la probabilidad de que sanen 14 pacientes?. a

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b) ¿Cu´l es la probabilidad de que se recuperen por lo menos 10?. a c) ¿Cu´l es la probabilidad de que sanes por lo menos 14, pero no m´s de 18?. a a d ) ¿Qu´probabilidad hay de que se recuperen 16 como m´ximo? e a 5. Una prueba de inteligencia consta de 10 preguntas, cada una de ellas con cinco respuestas de las cuales una sola es verdadera. Un alumno responde al azar (es decir, sin tener la menor idea sobre las diez preguntas). a) ¿Cu´l es la probabilidad de que responda bien a dos preguntas? a b) ¿Cu´l es la probabilidad de que responda bien al menos acuatro? a c) ¿Cu´l es la probabilidad de que responda bien a lo m´s a seis? a a 6. Se sabe que el 1 % de los art´ ıculos importados de un cierto pa´ tienen alg´n defecıs u to. Si tomamos una muestra de tama˜o 30 art´ n ıculos, determinar la probabilidad de que tres o m´s de ellos tengan alg´n defecto. a u 7. La probabilidad de que una nueva t´cnica quir´rgica tenga ´xito es p. Suponga e u e quese realizan 5 operaciones y que los resultados son independientes uno de otro. a) ¿Cu´l es la probabilidad de que las cinco operaciones tengan ´xito si p = 0,8. a e b) ¿Qu´ probabilidad hay de que cuatro operaciones tengan ´xito si p = 0,6. e e c) ¿Cu´l es la probabilidad de que menos de dos tengan ´xito si p = 0,3. a e 8. Construya los gr´ficos de la funci´n de masa de probabilidad binomial cuandoa o n = 5, p = 0,1; 0,5 y 0,9. Comente los resultados. (Observe la asimetr´ ıa). 9. Un representante de ventas realiza 5 visitas cada d´ a los comercios de su ramo ıa y por su experiencia anterior sabe que la probabilidad de que le hagan un pedido en cada visita es del 0.4. Obtener:

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a) El n´mero medio de pedidos por d´ u ıa b) La varianza c) La probabilidad de que el n´mero de pedidos querealiza durante un d´ u ıa est´ comprendido entre 1 y 3 e d ) La probabilidad de que por lo menos realice dos pedidos 10. De los donadores de sangre de una cl´ ınica, 80 % tienen el factor Rh presente en el torrente sangu´ ıneo. a) Si se elige de manera aleatoria a cinco de los donadores, ¿cu´l es la probaa bilidad de que por lo menos uno carezca del factor Rh? b) Si se seleccionan al azar a 5voluntarios, ¿qu´ probabilidad hay de que a lo e sumo cuatro contengan el factor Rh?. c) Si se seleccionan al azar a 20 voluntarios, ¿Cuantos de ellos se espera no tengan el factor Rh?. Distribuci´n Poisson o 1. Sea X una variable aleatoria discreta que posee una distribuci´n Poisson con una o media λ = 1,5. Encuentre: a) P (X = 3) b) P (X ≤ 3) c) P (X > 3) 2. Los clientes llegan al cajero de unaferreter´ de acuerdo con la distribuci´n ıa o Poisson con una frecuencia promedio de seis por hora. En una hora determinada, calcule las probabilidades de que:

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a) Lleguen exactamente cuatro clientes. b) No lleguen m´s de tres clientes. a c) Por lo menos llegues dos clientes. d ) Lleguen de tres a cinco clientes, ambos inclusive. 3. La cantidad promedio de autom´viles que pasan por un t´neles de uno cada o u periodo de 2 minutos. El paso de muchos veh´ ıculos en un periodo breve hace que sea peligroso recorrerlo. Determine la probabilidad de que el n´mero de auu tom´viles que pasan por all´ durante un periodo de dos minutos sea superior a 3. o ı ¿Es conveniente usar la distribuci´n Poisson para resolver este problema?. o 4. El numero promedio de ratas de campo por acre en un campo...