Discretas

Sistemas numéricos
En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.
Sistema binario
El sistema denumeración binario, es un sistema de numeración en base a 2, es decir todos los números se escriben utilizando el cero (0) y el uno (1).
Además de indicar el número de dígitos usados en el sistema, la base proporciona información sobre la forma de hacer agrupaciones para poder escribir un número.
En un cifra binaria cada digito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe el valorde cada posición es el de una potencia base a 2, elevada a un exponente igual a la posición del digito menos uno. Se puede observar que la, tal como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:
Binario 1*23+0*22+1*21+1*20Es decir en sistema decima: 8+0+2+1=11
Y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112
1110
Sistema octal
En el sistema numeración octal, los números se representan mediante 8 dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. cada digito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones vienedeterminado por las potencias en base a 8.
Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula de la siguiente forma:
2*83+7*82+3*81= 1024+448+24=149610

Sistema decimal
El sistema de numeración que utilizamos normalmente, que se compone por 10 dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, a los que se les otorga un valor dependiendo de su posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas,centenas, millares, etc.
El valor de cada digito está asociado al de la potencia en base 10, un número coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema décima, y un exponente igual a la posición que ocupa el digito menos uno, contando desde la derecha.
En el sistema decimal el número 528, por ejemplo significa:
5 centenas, 2 decenas y 8 unidades es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 =500+20+8 = 528.

Sistema hexadecimal
En el sistema hexadecimal los números se representan con 16 símbolos
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. se utilizan los caracteres A, B, C, D, E, F, representando las cantidades decimales 10,11,12,13,14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores a 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos depende, como es lógico, de suposición, que se calcula mediante potencias base a 16.
Por ejemplo
El valor hexadecimal 1 A 3 F16
1*163+16*A2+3*161+F*160 = 4096+2560+48+15=671910

Conversiones entre sistemas numéricos
Conversión del sistema binario al sistema decimal
Tenemos que tomar los datos del valor del sistema binario y aplicar la formula V*B^p en donde v es el valor en este caso 1 o 0 , b es el valor de la base delsistema de conversión en este caso sería base a 2 y p es la posición ordenada que ocupa el valor dentro de la expresión binario de izquierda a derecha
Ejemplo
Numero binario 1010
Conversiones por posiciones 1*23+1*02+1*21+1*00
Que sería en decimal 8+0+2+0=10
Conversiones del sistema binario al sistema octal
Lo primero que hacemos es agrupar todos los digito del número Binario en grupos detres, iniciando con el LSB (Primer digito). Ya que tenemos separados los dígitos, se convierte cada trío a su equivalente del Sistema Octal. En el caso de que en el último grupo de dígitos (MLB) no se pueda hacer un trío, se agregan ceros hasta lograrlo.

Convertir un número Binario que tiene sus tríos completos, 101110001 al Sistema Octal sería:
Se agrupan los dígitos en tríos (101110001) =...