discriminante metodos estadisticos y econometricos
Páginas: 11 (2577 palabras)
Publicado: 25 de noviembre de 2013
Índice
Resumen Análisis Discriminante……………………..pág. 2
Enunciado del Ejercicio………………………………pág. 5
Requisitos para la aplicación del A. discriminante…...pág. 6
Resolución del ejercicio………………………………pág. 10
Tema 1: Análisis discriminante.
El Análisis discriminante es una técnica de Análisis Multivariante que estudia la relación entre varias variables que se clasificanunas como dependientes y otras como independientes.
Partiendo de un conjunto de elementos que pertenecen a diferentes grupos previamente establecidos, se trata de analizar la información relativa a una serie de variables independientes con un doble fin:
•Explicativo: Cuantificar cuanto contribuye cada variable independiente a la clasificación correcta de cada elemento.
•Predictivo:Determinar el grupo al que pertenece un nuevo elemento para el que se conocen los valores que toman las variables independientes.
La pertenencia de los elementos objeto de estudio a un grupo u a otro se introduce en el análisis a través de una variable cualitativa (variable dependiente) que toma tantos valores como grupos existentes. Las variables independientes suelen llamarse en este análisis,variables discriminantes o clasificadoras.
La información inicialmente disponible se sintetiza en las funciones discriminantes, que son combinaciones lineales de las variables clasificadoras.
Requisitos para la aplicación del análisis discriminante:
1. Los grupos deben ser mutuamente excluyentes y deben existir al menos 2. Cuando hay más de 2 grupos, se habla de Análisis discriminantemúltiple.
2. Para cada grupo, son necesarios más de 2 elementos o casos.
3. El número de variables discriminantes a emplear no puede ser superior al número de casos menos 2.
4. La variable dependiente que define los grupos ha de ser nominal.
5. No puede haber relacionales lineales (multicolinealidad) entre las variables discriminantes.
6. El número de funciones discriminantes quese pueden obtener viene dado por el mínimo entre J-1 y m, siendo J el número de grupos y m el número de variables clasificadoras empleadas.
7. Las matrices de varianzas-covarianzas de cada grupo han de ser iguales (homoscedasticidad).
8. Las variables discriminantes han de seguir una distribución normal multivariante.
Hay autores que consideran que las tres últimas hipótesis sedeben contemplar de forma laxa; si no se verifican, los resultados pueden estar condicionados. Es decir, es preferible su verificación, pero no imposibilitan la aplicación del Análisis discriminante.
Existen varios procedimientos para calcular las funciones discriminantes y, a partir de ellas, asignar a los elementos entre los distintos grupos. Uno de los más utilizados es el método de Fisher:Como ya se ha indicado, se trata de crear, a partir de m variables clasificadoras que denotaremos por, X1,X2,… Xm , una función D, que será combinación lineal de dichas variables:
El objetivo que se persigue es que los valores de esta función se diferencien lo más posible de un grupo a otro y sean muy parecidos para los elementos de un mismo grupo. Habrá que encontrar entonces los valoresde los coeficientes para que esto se cumpla. Una vez creada esta función discriminante, se calculará su valor para los nuevos elementos (puntuación discriminante) y éstos se clasificarán en el grupo que corresponda según la puntuación obtenida.
El planteamiento del método de Fisher para hallar los coeficientes de la función discriminante consiste en maximizar la variación de la función entregrupos, tratando al mismo tiempo, para evitar errores, de que la variación dentro de cada grupo sea la menor posible. Atendiendo a este razonamiento, se debe maximizar la ratio D:
Las variaciones inter-grupos e intra-grupos se calculan a partir de las correspondientes sumas de los cuadrados de las desviaciones de las puntuaciones con respecto a las de los centroides, es decir a las...
Resumen Análisis Discriminante……………………..pág. 2
Enunciado del Ejercicio………………………………pág. 5
Requisitos para la aplicación del A. discriminante…...pág. 6
Resolución del ejercicio………………………………pág. 10
Tema 1: Análisis discriminante.
El Análisis discriminante es una técnica de Análisis Multivariante que estudia la relación entre varias variables que se clasificanunas como dependientes y otras como independientes.
Partiendo de un conjunto de elementos que pertenecen a diferentes grupos previamente establecidos, se trata de analizar la información relativa a una serie de variables independientes con un doble fin:
•Explicativo: Cuantificar cuanto contribuye cada variable independiente a la clasificación correcta de cada elemento.
•Predictivo:Determinar el grupo al que pertenece un nuevo elemento para el que se conocen los valores que toman las variables independientes.
La pertenencia de los elementos objeto de estudio a un grupo u a otro se introduce en el análisis a través de una variable cualitativa (variable dependiente) que toma tantos valores como grupos existentes. Las variables independientes suelen llamarse en este análisis,variables discriminantes o clasificadoras.
La información inicialmente disponible se sintetiza en las funciones discriminantes, que son combinaciones lineales de las variables clasificadoras.
Requisitos para la aplicación del análisis discriminante:
1. Los grupos deben ser mutuamente excluyentes y deben existir al menos 2. Cuando hay más de 2 grupos, se habla de Análisis discriminantemúltiple.
2. Para cada grupo, son necesarios más de 2 elementos o casos.
3. El número de variables discriminantes a emplear no puede ser superior al número de casos menos 2.
4. La variable dependiente que define los grupos ha de ser nominal.
5. No puede haber relacionales lineales (multicolinealidad) entre las variables discriminantes.
6. El número de funciones discriminantes quese pueden obtener viene dado por el mínimo entre J-1 y m, siendo J el número de grupos y m el número de variables clasificadoras empleadas.
7. Las matrices de varianzas-covarianzas de cada grupo han de ser iguales (homoscedasticidad).
8. Las variables discriminantes han de seguir una distribución normal multivariante.
Hay autores que consideran que las tres últimas hipótesis sedeben contemplar de forma laxa; si no se verifican, los resultados pueden estar condicionados. Es decir, es preferible su verificación, pero no imposibilitan la aplicación del Análisis discriminante.
Existen varios procedimientos para calcular las funciones discriminantes y, a partir de ellas, asignar a los elementos entre los distintos grupos. Uno de los más utilizados es el método de Fisher:Como ya se ha indicado, se trata de crear, a partir de m variables clasificadoras que denotaremos por, X1,X2,… Xm , una función D, que será combinación lineal de dichas variables:
El objetivo que se persigue es que los valores de esta función se diferencien lo más posible de un grupo a otro y sean muy parecidos para los elementos de un mismo grupo. Habrá que encontrar entonces los valoresde los coeficientes para que esto se cumpla. Una vez creada esta función discriminante, se calculará su valor para los nuevos elementos (puntuación discriminante) y éstos se clasificarán en el grupo que corresponda según la puntuación obtenida.
El planteamiento del método de Fisher para hallar los coeficientes de la función discriminante consiste en maximizar la variación de la función entregrupos, tratando al mismo tiempo, para evitar errores, de que la variación dentro de cada grupo sea la menor posible. Atendiendo a este razonamiento, se debe maximizar la ratio D:
Las variaciones inter-grupos e intra-grupos se calculan a partir de las correspondientes sumas de los cuadrados de las desviaciones de las puntuaciones con respecto a las de los centroides, es decir a las...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.