Discriminante

Discriminante

Una ecuación cuadrática es una expresión en la cual la incógnita está elevada al cuadrado. El procedimiento para resolver éste tipo de ecuaciones consiste en realizar modificacionesalgebraicas en la ecuación general ax²+bx+c=0 hasta despejar x, quedando la fórmula como x= -b±√b²-4ac
2a
Una ecuación cuadrática puedegenerar tres soluciones o raíces que son:

• Dos raíces reales distintas
• Una raíz real
• Dos raíces imaginarias distintas

El criterio que establece la diferencia entre estos casos es eldiscriminante, que se define como b²-4ac y se utiliza para determinar si una ecuación cuadrática tendrá dos, una o ninguna solucion, dependiendo del caso:

 Si el discriminante es positivo, la raíz es unnúmero real y se generan dos soluciones distintas.
Debido a que la fórmula quedaría como x= –b±D, por lo cual se tiene que sumar y2a
restar el discriminante a –b para después dividirlo entre 2a, por lo tanto se generan 2 soluciones distintas y la curva atraviesa 2 veces al eje de las X.

 Si el discriminante esigual a cero, la raíz es cero y ambas raíces son iguales.
Esto se debe a que en la fórmula x= - b±√b²-4ac, si el discriminante es igual a 0, la2a
fórmula se simplifica a x= –b/2a pues al sumar o restar 0, se obtiene el mismo resultado y ésta fórmula es utilizada para x1 como para x2, por lo tanto ambas soluciones soniguales. Representado en una gráfica, la curva sólo atraviesa un punto de las X.

 Si el discriminante es negativo, la raíz es imaginaria, pues no existen raíces negativas, por lo cual se obtienen dossoluciones imaginarias distintas. En una gráfica se obtiene una curva que no atraviesa el eje de las X.

En ésta gráfica, las soluciones son imaginarias pues la curva no cruza el eje de las X...