Discurso de Angostura

Racionalización.
Se llama racionalización al proceso de multiplicar una expresión irracional M por una cantidad adecuada E (que llamaremos conjugada de M) de tal forma que el producto sea unaexpresión racional, es decir, una expresión que no contenga radicales.
Si es el denominador de una fracción, el proceso recibe el nombre racionalización del denominador.
¿Por qué racionalizar eldenominador? Para los que trabajan con números cuando no existían las calculadoras era vital racionalizar los denominadores. Dividir una cantidad por un número irracional es sumamente engorroso (y, de paso,inexacto).
Ejemplo:
Por ejemplo, si queremos racionalizar el denominador de la fracción , multiplicaremos numerador y denominador por



Dividiremos nuestro estudio de racionalización de dedenominadores en cuatro casos:
a) Cuando el denominador contiene un radical de índice 2 en forma de factor.
b) Cuando el denominador contiene un radical de índice mayor de 2 en forma de factor.
c)Cuando el denominador es una suma algebraica que contiene radicales de índice 2.
d) Algunos casos especiales.


A) Cuando el denominador contiene un radical de índice 2 en forma de factor.

Si eldenominador es de la forma , la conjugada (es decir, la expresión por la que tenemos que multiplicar para eliminar el radical) es

Ejemplos:
1) Racionalizar

Conjugada del denominadorMultiplicamos ambos términos de la fracción por :



Simplificamos =

2) Racionalizar:
Conjugada del denominador:
Multiplicamos ambos términos de la fracción por

Simplificamos:3) Racionalizar:
Podemos hacerlo en dos formas:
Primera: separamos el radical y multiplicamos ambos términos de la fracción por :


Segunda: multiplicamos por el denominador ambos términosdel radicando:


B) Cuando el denominador contiene un radical de índice mayor de 2 en forma de factor.
Analizaremos aquí dos posibilidades.
Primera – los exponentes de los factores del factores...