discursos

Sucesiones. 100 Ejercicios para practicar con soluciones

1

2

En las sucesiones de término general an = 5n − 3 y bn = 2n , halla los términos primero, segundo y décimo.

Solución:
a 1 = 5·1 − 3 = 2

a 2 = 5·2 − 3 = 7

a 10 = 5·10 − 3 = 47

b 1 = 2·1 = 2

b 2 = 2·2 = 4

b 10 = 2·10 = 20

⎛ n − 1⎞
Halla los cinco primeros términos de la sucesión a n = ⎜
⎟
⎝ n ⎠

2Solución:
2

⎛ 1 − 1⎞
a1 = ⎜
⎟ =0
⎝ 1 ⎠

3

2

1
⎛ 2 − 1⎞
a2 = ⎜
⎟ =
4
⎝ 2 ⎠

Comprueba que a n =

2

4
⎛ 3 − 1⎞
a3 = ⎜
⎟ =
9
⎝ 3 ⎠

2

9
⎛ 4 − 1⎞
a4 = ⎜
⎟ =
16
⎝ 41 ⎠

2

16
⎛ 5 − 1⎞
a5 = ⎜
⎟ =
25
⎝ 5 ⎠

1 1 1
1
es el término general de la sucesión: 1, , , ,...
2 3 4
n

Solución:
1
1
1
1
a 1 = = 1, a 2 = , a 3 = , a 4 =
3
1
2
4

4En las sucesiones de término general an = 10n − 3 y bn =
décimo y decimoquinto.

Solución:
a) a1 = 7 ; a5 = 47 ; a10 = 97 ; a15 = 147
b) b1 = −5 ; b5 =

31
51
11
; b10 =
; b15 =
13
28
43

1

4n − 9
, halla los términos primero, quinto,
3n − 2

5

Completa los términos intermedios que faltan en las siguientes sucesiones:
a)
b)

8,___, 4, 2, ___, -2, ...
1, 4, ___, 16,___, 36, 49, ...

Solución:
a) 8, 6, 4, 2, 0, -2, ...
b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...

6

Averigua el término siguiente en cada una de las sucesiones:
a)
−3, −5, −7, −9, ___
b)
5, −10, 20, −40, ___

Solución:
a)
− 3, − 5, − 7, −−9, − 11
b)
5, − 10, 20, − 40, 80

7

Comprueba si 5, 7 y 9 son términos de la sucesión que tiene de término general an = 2n + 3 .

Solución:
Paraque sean términos de esa sucesión, debe existir números naturales que sustituidos por n en la fórmula del
término general den como resultado, 5, 7 y 9.
5 = 2n + 3 ⇒ 2n = 2 ⇒ n = 1
7 = 2n + 3 ⇒ 2n = 4 ⇒ n = 2
9 = 2n + 3 ⇒ 2n = 6 ⇒ n = 3
Por tanto, sí son términos de la sucesión. En concreto, los tres primeros.

8

Halla los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones:
a)

an =5n + 7

b) bn =

4n − 3
n

Solución:
a) a1 = 12 ; a2 = 17 ; a3 = 22 ; a4 = 27 ; a5 = 32
b) b1 = 1 ; b2 =

17
13
5
; b3 = 3 ; b 4 =
; b5 =
5
2
4

2

9

Halla los cinco primeros términos de la sucesión c n =

Solución:
2·2 − 1 3
2·1 − 1 1
c1 =
=
c2 =
= =1
2+1
3
1+ 1
2

c3 =

2·3 − 1 5
=
3 +1
4

2x − 1
n+1

c4 =

2·4 − 1 7
=
4 +1
5

c5 =

2·5 −1 9 1
= =
5 +1
6 2

10 Calcula los términos tercero y décimo de la sucesión cuyo término general es b = 2n − 3n 2
n

Solución:
b 3 = 2·3 − 3·3 2 = −21
b 10 = 2·10 − 3·10 2 = −280

11 Halla el término siguiente en cada una de las sucesiones:
a)
3, 8, 13, 18, ___
1 1 1
b)
, ___
1, , ,
4 9 16

Solución:
a)
3, 8, 13, 18, 23
1 1 1
1
b)
,
1, , ,
4 9 16 25

12 ¿Es 24 untérmino de la sucesión que tiene de término general an = 3n + 12 ?

Solución:
Si existe un número natural que sustituido por n en la fórmula del término general dé como resultado 24, sí lo es.
24 = 3n + 12 ⇒ 3n = 24 − 12 ⇒ 3n = 12 ⇒ n = 4
Por tanto, es el cuarto término de la sucesión.

13 Completa los términos intermedios que faltan en las siguientes sucesiones:
a) 3, 7,___, 15, ___, 23, 27,...
1
b)
, 1, 2, 4, ___, 16, ...
2

3

Solución:
c) 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, ...
1
d)
, 1, 2, 4, 8, 16, ...
2

14 Halla los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones:
a)

a n =3n + 2
n+5
2n + 1

b) b n =

Solución:
a) a1 = 5 ; a2 = 8 ; a3 = 11 ; a 4 = 14 ; a5 = 17
b) b1 = 2 ; b2 =

15

7
8
10
; b3 = ; b 4 = 1; b5 =
5
7
11

Halla el términogeneral de la sucesión:

2 4 8 16 32
, ,
,
,
,...
3 9 27 81 243

Solución:
⎛2⎞
an = ⎜ ⎟
⎝3⎠

16

n

Averigua si

n−1
1
y 3 son términos de la sucesión de término general an =
.
3
n+1

Solución:
Hay que comprobar si existen números naturales que al sustituir por n en la expresión del término general dé como
resultado los valores dados.
1 n −1
=
⇒ n + 1 = 3n − 3 ⇒ −2n =...