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Combinacion de funciones

Introducción: se pueden combinar dos funciones f y g de varias maneras para crear nuevas funciones. Examinaremos dos de estas maneras de combinar por operacionesaritméticas y por la operación de composición de funciones.
Combinaciones aritméticas: dos funciones se pueden combinar mediante las cuatro conocidas operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación ydivisión.
“si f y g son dos funciones, entonces la suma f+g , la diferencia f-g el producto fg y el cociente f/g se definen como sigue”:
(f+g)(x)= f(x) + f(g), (1)
(f-g) (x) = f(x)- f (g) (2)(fg) (x) = f(x) f(g) (3)
fgx= fxgx
Siempre que g (x) ≠ 0 (4)

EJEMPLO 1: SUMA, DIFERENCIA, PRODUCTO Y COCIENTE DE FUNCIONES
Si tienen las funciones f(x) =x2+4x y gx= x2-9 . De acuerdo conlas ecuaciones (1) a (4) se pueden producir cuatro nuevas funciones:
(f+g) (x) = f(x) + g(x) =( x2+4x)+x2-9=2x2-4x-9,
f-gx=fx-gx= (x2+4x)-(x2-9)= 4x-9
fgx=fxgx=(x2+4x) (x2-9)= x4-4x3-9x2-36x,fgx=fxgx= x2-4xx2-9

* DOMINIO DE UNA COMBINACION ARITMETICA:
Al combinar aritméticamente dos funciones, es necesario que f y g estén definidos en los mismos números x. por consiguiente , el dominiode las funciones f+g, f-g y fg es el conjunto de los números reales que son comunes a ambos dominios esto es el dominio la intersección del dominio f y el dominio g .
En el caso del dominio f/g eldominio también es la intersección de los dos dominios, pero también se debe excluir todos los valores de x para los cuales el denominador g(x) sea cero
En el ejemplo 1 el dominio de f y el dominiode g es el conjunto de los números reales por lo que el dominio f+g , f-g, fg también es, sin embargo como g (-3) y x=3 ; en otras palabras es (∞,-3)U (-3,3) U (3,∞) en resumen si el dominio de f esel conjunto de x1, y el dominio de g es el conjunto x2 entonces:
* El dominio de f+g , f-g, y fg es x1∩x2
* El dominio f/g es el conjunto x/x ∈ x1 ∩ x2, g x ≠0
Composición de...