Diseño de controladores usando tecnicas de espacio de estado

Diseño De Controladores Usando Técnicas De Espacio De Estado

Para realizar el diseño de controladores utilizando las técnicas de espacio de estado, se tienen que considerar ciertas variables, entre ellas las variables de estado que vienen a ser el conjunto más pequeño de variables que pueden representar a un sistema dinámico completo en un tiempo cualquiera.
[pic]
Las variables de estadodeben ser linealmente independientes; una variable de estado no puede ser una combinación lineal de otras variables de estado. El número mínimo de variables de estado necesarias para representar un sistema dado es n. Si el sistema es representado en forma de función de transferencia, el número mínimo de variables de estado es igual al orden del denominador de la función transferencia después de habersido reducido a una fracción propia. Cabe destacar que al convertir una representación de espacios de estados a una forma de función transferencia podría perderse alguna información interna sobre el sistema, indicando que dicho sistema es estable, cuando la representación de espacios de estados indica que es inestable en ciertos puntos.
Dependiendo de las consideraciones tomadas, larepresentación del modelo de espacios de estado puede tomar las siguientes formas:
|Tipo de sistema |Modelo de espacio de estados |
|Contínuo e invariante en el tiempo |[pic] |
| |[pic]|
|Contínuo y variante en el tiempo |[pic] |
| |[pic] |
|Discreto e invariante en el tiempo |[pic]|
| |[pic] |
|Discreto y variante en el tiempo |[pic] |
| |[pic]|
|Transformada de Laplace de |[pic] |
|contínua e invariante en el tiempo |[pic] |
|Transformada Z de |[pic]|
|discreta e invariante en el tiempo |[pic] |

La estabilidad y la respuesta natural característica de un sistema puede ser estudiado mediante los valores propios de la matriz A. La estabilidad de un modelo de espacio de estados invariante en el tiempo puede ser fácilmente determinado observandola función transferencia del sistema en forma factorizada. Tendría una forma parecida a la siguiente:
[pic]
El denominador de la función transferencia es igual al polinomio característico encontrado tomando el determinante de sI − A,
[pic].
Las raíces de este polinomio proporcionan los polos en la función transferencia del sistema. Dichos polos pueden ser utilizados para analizarsi el sistema es asintótica o marginalmente estable. Otra alternativa para determinar la estabilidad, en la cual no involucra los cálculos de los valores propios.
Los ceros encontrados en el numerador de [pic]puede usarse de manera similar para determinar si el sistema posee una fase mínima.
El sistema podría ser estable con respecto a sus entradas y salidas aún si es internamente inestable....