Diseño experimental metodos parametricos
Páginas: 10 (2451 palabras)
Publicado: 7 de noviembre de 2010
BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR
En cualquier experimento, la variabilidad que surge de un factor perturbador puede afectar los resultados. En general un factor perturbador puede definirse como un factor del diseño que probablemente tenga un efecto sobre la respuesta, pero en el que no existe un interés específico.
Cuando la fuente de variabilidad perturbadora es conocida y controlable, se puedeutilizar la formación de bloques lo cual nos ayuda a eliminar de manera sistemática el efecto de esta perturbación sobre las comparaciones estadísticas entre los tratamientos.
El modelo se dice que es de bloques aleatorizados completos cuando en cada bloque se presentan todos los posibles tratamientos (o un múltiplo de ese número) y dentro de cada bloque se asignan los tratamientos de formaaleatoria. Al utilizar este diseño, los bloques forman una unidad experimental más homogénea, lo cual es de importancia cuando nuestras unidades experimentales muestran mucha heterogenisidad.
Son numerosas las situaciones en las que el Diseño de bloques completamente al azar es apropiado. Las unidades de equipo o maquinaria de prueba son con frecuencia diferentes en sus características de operación yserían un factor de formación de bloques típico. Lotes de materia prima, personas y el tiempo también son fuentes de variabilidad perturbadora comunes en un experimento que pueden controlarse de manera sistemática mediante la formación de bloques.
El modelo:
Suponemos que el número de unidades experimentales para cada bloque coincide con
el número de tratamientos, esto es, hay unaobservación para cada cruce de los niveles
del factor y del bloque. La variable respuesta Y puede depender de un primer factor de
interés (A) y de la variable bloque (B). El modelo es:
Yij = μ + αi + βj + εij
para i = 1, . . . , a y j = 1, . . . , b, siendo:
• μ el efecto medio global
• αi el efecto incremental sobre la media causado por el nivel i del factor A
• βj el efectoincremental sobre la media causado por el nivel j del bloque B
• εij el término de error.
Suposiciones:
• Cada observación constituye una muestra aleatoria independiente.
• Cada una de las poblaciones muestra una distribución normal.
• No existe interacción entre los tratamientos y los bloques.
Hipótesis:
[pic]
Cálculos:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Tabla del ANOVA[pic]
Ejemplo:
Se realiza un experimento para determinar el efecto de cuatro sustancias químicas diferentes sobre la resistencia de una tela. Las sustancias se emplean como parte del proceso terminal de planchado permanente. Para ello, se escogen cinco muestras de tela y se aplica un diseño aleatorizado por bloques completos mediante la prueba de cada sustancia en un orden aleatoriosobre cada una de las muestras de tela. Se probará la diferencia en las medias utilizando para ello el análisis de la varianza con α = 0,01. Los datos aparecen a continuación.
[pic]
Las Sumas de cuadrados son por lo siguiente:
[pic]
Y la tabla del ANOVA
[pic]
Conclusión:
Como F3,12;0,01 = 5,9526, existe una diferencia significativa en las sustancias químicas
en cuanto al efecto quetienen sobre la resistencia promedio de la tela.
CUADRADOS LATINOS
El diseño de cuadrado latino se usa para eliminar dos fuentes de variabilidad perturbadora; es decir, permite hacer la formación de bloques sistemática en dos direcciones. Por lo tanto, los renglones y las columnas representan en realidad dos restricciones sobre la aleatorización.
Podemos aplicar un diseño de cuadradoslatinos cuando:
• Hay tres factores
• El número de niveles es el mismo para cada factor, es decir a = b = k
• No se esperan interacciones entre los factores
El diseño por cuadrados latinos trata de sacar el máximo de información con el mínimo de observaciones. La idea es que cada nivel del factor aparezca una vez con cada uno de los niveles de las otras variables. Además, han de...
En cualquier experimento, la variabilidad que surge de un factor perturbador puede afectar los resultados. En general un factor perturbador puede definirse como un factor del diseño que probablemente tenga un efecto sobre la respuesta, pero en el que no existe un interés específico.
Cuando la fuente de variabilidad perturbadora es conocida y controlable, se puedeutilizar la formación de bloques lo cual nos ayuda a eliminar de manera sistemática el efecto de esta perturbación sobre las comparaciones estadísticas entre los tratamientos.
El modelo se dice que es de bloques aleatorizados completos cuando en cada bloque se presentan todos los posibles tratamientos (o un múltiplo de ese número) y dentro de cada bloque se asignan los tratamientos de formaaleatoria. Al utilizar este diseño, los bloques forman una unidad experimental más homogénea, lo cual es de importancia cuando nuestras unidades experimentales muestran mucha heterogenisidad.
Son numerosas las situaciones en las que el Diseño de bloques completamente al azar es apropiado. Las unidades de equipo o maquinaria de prueba son con frecuencia diferentes en sus características de operación yserían un factor de formación de bloques típico. Lotes de materia prima, personas y el tiempo también son fuentes de variabilidad perturbadora comunes en un experimento que pueden controlarse de manera sistemática mediante la formación de bloques.
El modelo:
Suponemos que el número de unidades experimentales para cada bloque coincide con
el número de tratamientos, esto es, hay unaobservación para cada cruce de los niveles
del factor y del bloque. La variable respuesta Y puede depender de un primer factor de
interés (A) y de la variable bloque (B). El modelo es:
Yij = μ + αi + βj + εij
para i = 1, . . . , a y j = 1, . . . , b, siendo:
• μ el efecto medio global
• αi el efecto incremental sobre la media causado por el nivel i del factor A
• βj el efectoincremental sobre la media causado por el nivel j del bloque B
• εij el término de error.
Suposiciones:
• Cada observación constituye una muestra aleatoria independiente.
• Cada una de las poblaciones muestra una distribución normal.
• No existe interacción entre los tratamientos y los bloques.
Hipótesis:
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Cálculos:
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Tabla del ANOVA[pic]
Ejemplo:
Se realiza un experimento para determinar el efecto de cuatro sustancias químicas diferentes sobre la resistencia de una tela. Las sustancias se emplean como parte del proceso terminal de planchado permanente. Para ello, se escogen cinco muestras de tela y se aplica un diseño aleatorizado por bloques completos mediante la prueba de cada sustancia en un orden aleatoriosobre cada una de las muestras de tela. Se probará la diferencia en las medias utilizando para ello el análisis de la varianza con α = 0,01. Los datos aparecen a continuación.
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Las Sumas de cuadrados son por lo siguiente:
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Y la tabla del ANOVA
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Conclusión:
Como F3,12;0,01 = 5,9526, existe una diferencia significativa en las sustancias químicas
en cuanto al efecto quetienen sobre la resistencia promedio de la tela.
CUADRADOS LATINOS
El diseño de cuadrado latino se usa para eliminar dos fuentes de variabilidad perturbadora; es decir, permite hacer la formación de bloques sistemática en dos direcciones. Por lo tanto, los renglones y las columnas representan en realidad dos restricciones sobre la aleatorización.
Podemos aplicar un diseño de cuadradoslatinos cuando:
• Hay tres factores
• El número de niveles es el mismo para cada factor, es decir a = b = k
• No se esperan interacciones entre los factores
El diseño por cuadrados latinos trata de sacar el máximo de información con el mínimo de observaciones. La idea es que cada nivel del factor aparezca una vez con cada uno de los niveles de las otras variables. Además, han de...
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