Diseños factoriales

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TIERRA BLANCA

CARRERA:

ING. INGENIERÍA INDUSTRIAL

GRUPO:

504 – D

MATERIA:

ESTADÍSTICA II

PROFESOR:

ING. NIVARDO CHAVEZ RODRIGUEZ

ALUMNOS:

CERVANTES GONZALES ESMERALDA

DEL VALLE TORRES ANA SARHAY

MIJANGOS GUERRA OMAR

PONCE ARANO JAVIER OSWALDO

TERRONES GUERRERA VÍCTOR

TIERRA BLANCA, VER. A 07 DE DICIEMBRE DEL 20101. Diseños factoriales a dos niveles

Uno de los diseños experimentales más utilizados en la práctica industrial para estudiar el efecto de varios factores (variables de interés) sobre una respuesta (característica estudiada), son los diseños factoriales a dos niveles (valores que puede tomar cada factor), también conocidos como diseños factoriales 2k. Estos diseños se caracterizan por plantearexperimentos en todas las combinaciones de valores de los factores, y como cada factor toma 2 valores distintos, si el número de factores es k, el número total de experimentos a realizar será 2k. Por ejemplo, un diseño factorial 23 (con 3 factores) requiere la realización de 8 pruebas experimentales, que denominamos “experimentos” o, en Latinoamérica, “corridas”.

Los dos niveles de losfactores se representan con los signos – y +, o con los valores –1y +1 (o simplemente 1). Para los factores cuantitativos el signo – representa al factor en su nivel bajo y el signo +, en su nivel alto. Para los factores cualitativos, la asignación de los signos – y + a cada nivel se realiza de forma arbitraria La tabla con los niveles a experimentar en cada condición experimental para cada uno de losfactores se denomina matriz del diseño. Por ejemplo, la Figura 1.1 representa la matriz del diseño para un diseño factorial 23. El orden en que aquí se presentan los experimentos es el orden habitual de presentación y se denomina orden estándar. Este orden es muy fácil de recordar y de escribir, ya que en el primer factor los signos aparecen alternados una vez cada uno empezando por el signo –. Enel segundo factor los signos aparecen alternados de 2 en 2, para el tercer factor de 4 en 4, para el cuarto de
8 en 8, y así sucesivamente.
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Figura 1.1: Matriz de diseño, de un diseño factorial 23 en el orden estándar

Planteada la matriz de diseño, hay que realizar los experimentos para obtener la respuesta en cada condición experimental. Tradicionalmente se recomienda que el orden derealización de los experimentos sea aleatorio, pero este tema, que en realidad es el objeto principal de la tesis, se comenta más adelante.

Una vez se tienen los valores de la respuesta, ya se puede cuantificar la influencia de los factores sobre dicha respuesta. Esta cuantificación se realiza a través del cálculo de los efectos, que pueden ser efectos principales o interacciones, siendo deespecial interés el valor de las interacciones de 2 factores. Para calcular los efectos puede construirse la llamada “matriz de diseño ampliada”, que es la matriz de diseño incluyendo las columnas con las interacciones, las cuales se construyen multiplicando signo a signo (por filas) los signos de los factores que intervienen en la interacción.

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Figura 1.2: Matriz ampliada de un diseño 23junto con la columna de respuestas

Los efectos se calculan como el producto escalar del vector formado por los elementos de la columna correspondiente a ese factor, por el vector respuestas, partido por la mitad del número de experimentos realizados. Es decir, si designamos por A el efecto principal del factor A, por AB la interacción de los factores A y B, y así con todos los efectos, y por A ,AB … los vectores formados por los elementos de las columnas correspondientes, dichos efectos se calcularan de la forma:
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Donde Y es el vector de de las respuestas.

El mismo procedimiento se sigue para cualquier efecto. Por ejemplo, y de una forma más detallada, el efecto principal del factor B en un diseño 23 será:
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Las propiedades que presentan este tipo de diseños permiten...