Diseño Completamente Al Azar

DISEÑO EXPERIMENTAL COMPLETAMENTE AL AZAR ANÁLISIS DE VARIANZA M.C. J. Enrique Rodríguez Pérez

La figura siguiente contiene los índices de velocidad de germinación obtenidos a partir de pruebas de germinación estándar de semilla de trigo cosechada en cinco localidades o ambientes, con el objeto de determinar si el origen de la semilla afecta a esta variable respuesta. El diseño experimentalusado fue completamente al azar con 6 repeticiones. Con dichos datos se ilustra la forma de realizar el análisis de varianza correspondiente.

42
A1

55
A4

22
A5

23
A5

42
A2

28
A5

82
A3

81
A1

63
A4

81
A3

67
A4

84
A1

47
A2

52
A4

27
A5

41
A2

83
A3

61
A4

30
A2

69
A1

75
A3

29
A5

77
A1

30
A5

70
A3

76
A180
A3

51
A2

62
A4

38
A2

Figura 1. Croquis de siembra en cámara germinadora de semillas de trigo provenientes de cinco ambientes (A1, A2, A3, A4, A5) y velocidad de germinación por unidad experimental.

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CONCENTRADO DE DATOS Cuadro 1. Velocidad de germinación de semillas de trigo provenientes de cinco ambientes Totales deAmbientes ( Yi. ) 77 51 70 76 38 80 429 = Y1 249 = Y2 471 = Y3 360 = Y4 159 = Y5

Ambiente. 1 2 3 4 5 42 42 82 55 22 81 47 81 63 23

Repeticiones 84 41 83 67 28 69 30 75 52 27

61 62 29 30 GRAN TOTAL = 1668 = Y

Modelo lineal:
Yij = μ + i +  ij

i = 1,2,... a; j = 1,2,... r;

a = 5 ambientes r = 6 repeticiones

Yij = Velocidad de germinación del i-ésimo ambiente en su j-ésimarepetición.

μ = Media general de la variable respuesta de todas las unidades experimentales

sin considerar el efecto de tratamientos.

 i = Efecto del i-ésimo ambiente sobre la variable respuesta.  i  N (ai , 2 ) A
2 ij = Error experimental asociado a la unidad experimental "i j". ij  N I (0 , e )

Hipótesis:
Ho : 1 = 2 = 3 = 4 = 5

El efecto de ambiente sobre la variablerespuesta es el mismo.

H A : Al menos el efecto de un ambiente es diferente al de los demás.

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Análisis de Varianza de diseño experimental completamente al azar

Cuadro 2. Análisis de varianza para un diseño experimental completamente al azar FV Ambientes GL a–1 SC CM Fo
CM(AMB) CM(E)

F

Yi2 Y2    ar i=1 r



a

SC(AMB)GL(AMB)
Yi2  r
SC(E) GL(E)

F t-1 0.05 t(r-1),

ar

Error

a(r–1) = ar–a

i 1 j1

2  Yij  

a

i 1

Total

ar–1


i=1 j=1

ar

2 Yij

2 Y  ar

Grados de Libertad (GL): GL Ambientes = a – 1 = 5 – 1 = 4 GL Total = ar – 1 = 5(6) – 1 = 29 GL Error = a(r – 1) = 5(6 – 1) = 25GL Total–GL Ambientes = 29 – 4 = 25 o bien: = GL Total – GL Ambientes = 29 – 4 = 25Sumas de Cuadrados (SC). La información requerida aparece en el condectrado de datos.
ar 2 Y = ar

 Yij
ar =

i=1 j=1

(42+81+84+69...+29+23)2 (1668)2 = = 92740.8 (Factor de corrección) 5(6) 30


i=1
ar

a

Yi2 4292  2492  4712  3602  1592 622764  = = = 103794 6 6 r

2 2 2 2 2 2  Yij = 42  81  84  ...29  30 = 105564

i=1 j=1

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4

SC Ambientes: a Yi2 Y2    = 103794.0–92740.8=11053.2  r ar i=1

SC Total:
ar



2 Yij

i=1 j=1

2 Y  = 105564.0 - 92740.8 = 12823.2 ar

SC Error:
2 SC Error =  Yij   i=1 j=1 i=1 ar a

Yi2  = 105564 – 103794.0 = 1770.0 r

o bien = SC Total – SC Ambiente = 12823.2 – 11053.3 = 1770.0

Cuadrados Medios (CM): CM Ambientes =
SC Ambientes 11053.2 = = 2763.3GL Ambientes 4

CM Error =

SC Error 1770 = = 70.8 GL Error 25

F calculada
Fo = CM Ambientes 2763.3 = = 39.03 CM Error 70.8

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F tabulada
a-1 4 F a(r-1),  = F 25,0.01 = 4.177

Resultados del Análisis de Varianza Cuadro 3. Análisis de varianza de velocidad de germinación de semilla de trigo procedente de cinco ambientes. FV Ambiente...