Diseño de experimentos de un factor

Diseno De Experimentos De Un Factor
En el estudio experimental de un fenómeno se plantea una hipótesis, para cuya prueba diseña un procedimiento de ejecución, que denomina diseño del experimento. Esta hipótesis, al ser probada requiere generalizarla a un espectro más amplio que aquel de su experimento, asociándole una medida de probabilidad o confiabilidad. Este es el caso de los diseñosexperimentales, cuya metodología es ampliamente usada en la investigación agropecuaria para la comparación de efectos de diferentes factores o tratamientos.
1.    Análisis de varianza.
 
Suponga que un experimento industrial un ingeniero está interesado en cómo la absorción media de humedad en concreto varía entre cinco mezclas diferentes de concreto. Las muestras se exponen a la humedad por 48horas y se decide que se prueben seis muestras para cada mezcla, por lo que se requiere probar un total de 30 muestras. Los datos de este experimento se muestran en la siguiente tabla.
Absorción de humedad en mezclas de concreto. |
Mezcla | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   |
  | 551.00 | 595.00 | 639.00 | 417.00 | 563.00 |   |
  | 457.00 | 580.00 | 615.00 | 449.00 | 631.00 |   |
  | 450.00 | 508.00 |511.00 | 517.00 | 522.00 |   |
  | 731.00 | 583.00 | 573.00 | 438.00 | 613.00 |   |
  | 499.00 | 633.00 | 648.00 | 415.00 | 656.00 |   |
  | 632.00 | 517.00 | 677.00 | 555.00 | 679.00 |   |
Total | 3320.00 | 3416.00 | 3663.00 | 2791.00 | 3664.00 | 16854.00 |
Media | 553.33 | 569.33 | 610.50 | 465.17 | 610.67 | 561.80 |
 Tabla 1

El modelo para esta estimación se puede considerar comosigue. Hay 6 observaciones que se toman cada una de las cinco poblaciones con medias 1, 2,..5 respectivamente y deseamos probar
 
H0 : 
H1 : al menos dos de las medias no son iguales.
 
Además, nos podemos interesar en realizar comparaciones individuales entres estas cinco medias poblacionales.
 
En el procedimiento de análisis de varianza, se supone que cualquiervariación que exista entre los promedios de las mezclas se atribuye a
 
1)   La variación en la absorción entre las observaciones dentro de los tipos de mezclas
2)   la variación que se debe a los tipos de mezclas; las que se deben a diferencias en la composición química de las mezclas.
 
Las variaciones dentro de la muestra, por supuesto, son ocasionadas por diversas causas. Quizá lascondiciones de humedad y temperatura no se conservaron completamente constantes a lo largo del experimento. Es posible que haya cierta cantidad de heterogeneidad en los lotes de materia prima que se utilizan. De todos modos, consideraremos que la variación dentro de la muestra es una variación aleatoria o al azar, y parte del objetivo del análisis de varianza es determinar si las diferencias entre lascinco medias muéstrales son las que se esperarían debido sólo a la variación aleatoria o si en realidad también hay una contribución de la variación sistemática que se atribuye al tipo de mezcla.
 
2.    Estrategia del diseño experimental.
 
Definimos a una unidad experimental como una unidad motivo del análisis, por ejemplo, una unidad experimental podría ser el peso, la talla, el nivel decolesterol, etc. Es necesario que estas se tomen de forma aleatoria para eliminar el sesgo, nunca se debe realizar el experimento para un conjunto de variables dadas y tomar de forma secuencial un conjunto de datos.
 
Cuando se tiene un conjunto de datos grande el sesgo se reduce, pero hay que recordar, que este se incrementa a medida que reducimos el tamaño del conjunto.
 
Definimos un bloqueal conjunto de unidades experimentales que se agrupan de acuerdo a una propiedad o característica en particular. Los niveles del factor o tratamiento se asignan entonces de forma aleatoria dentro de los bloques. El propósito de formar bloques es reducir el error experimental efectivo.
 
El término tratamiento se usa por lo general para referirnos a las diversas clasificaciones, ya sea de las...