Diseño de Factoriales 2





CASO 01
Se corre un diseño factorial de 3*2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión de la fábrica de botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles). Los datos obtenidos se muestran en la siguientetabla.



Catalizador


B1
B2
B3
Molde
A1
93
92
93
92
90
92
95
94
94


92
91
90
94
91
91
94
97
96


91
90
 
90
92
 
94
95
 


90
91
 
91
92
 
94
96
 

A2
88
88
87
90
89
88
91
97
91


88
87
88
88
90
89
90
89
91


87
87
 
88
89
 
92
90
 


87
87
 
88
88
 
90
91
 


a) Plantee la hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente.

Yij = µ + Ʈi + βj + (Ʈβij )+ εij
H0:Efecto de Molde (A) = 0
H1: Efecto de Molde(A) ≠ 0

H0: Efecto de Catalizador (B) = 0
H1: Efecto de Catalizador (B) ≠ 0

H0: Efecto de Molde x Catalizador (AB) = 0
H1: Efecto de Molde x Catalizador (AB) ≠ 0













b) Construya una tabla de análisis de varianza y determine cuales efectos están activos.

Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: Datos
Origen
Suma decuadrados tipo III
gl
Media cuadrática
F
Sig.
Modelo corregido
337,733a
5
67,547
59,213
,000
Intersección
493226,667
1
493226,667
432374,026
,000
Molde
216,600
1
216,600
189,877
,000
Catalizador
112,033
2
56,017
49,106
,000
Molde * Catalizador
9,100
2
4,550
3,989
,024
Error
61,600
54
1,141


Total
493626,000
60



Total corregida
399,333
59



a. R cuadrado = ,846 (R cuadrado corregida = ,831)

Comose puede apreciar en la tabla ANOVA los nivel de significancia del molde, catalizador y molde*catalizador son menores al 0.05, por tanto se consideran como efectos activos a todos ellos (molde, catalizador, molde*catalizador).

c) Dibuje las tablas de medias para los dos efectos principales con los métodos LSD y de Tukey. Compare los resultados de ambos métodos.

























Comparandoel método de Tukey con el método LSD, debido a que el primero tiene mayor rango de aceptación que el segundo método nos permite tener una significancia en la iteración 1-2, mientras que con el método LSD se descartan todas las iteraciones.





En la comparación de múltiples rangos para Datos por Molde, en ambos métodos el nivel de significancia no se encuentra en el rango, por lo tanto no seaceptan dichas iteraciones.

d) Haga una gráfica de interacción con intervalos de confianza sobrepuestos.

Comparaciones múltiples
Variable dependiente: Datos
DHS de Tukey
(I)Catalizador
(J)Catalizador
Diferencia de medias (I-J)
Error típ.
Sig.
Intervalo de confianza 95%





Límite inferior
Límite superior
1
2
-,75
,338
,077
-1,56
,06

3
-3,20*
,338
,000
-4,01
-2,39
2
1
,75
,338
,077
-,061,56

3
-2,45*
,338
,000
-3,26
-1,64
3
1
3,20*
,338
,000
2,39
4,01

2
2,45*
,338
,000
1,64
3,26
Basadas en las medias observadas.
El término de error es la media cuadrática (Error) = 1,141.
*. La diferencia de medias es significativa al nivel .05.



e) Determine cuál es el mejor tratamiento. ¿Cuál es el hinchamiento predicho en el mejor tratamiento?

Como lo que interesa es minimizar la variable derespuesta (Hinchamiento del catalizador después de la extrusión de las botellas de polietileno de alta densidad), se observa que al usar el molde 2 con el catalizador 1 hay una tendencia a obtener menores resultados en el hinchamiento, por tanto, las condiciones de extrusión de las botellas que convienen es Molde y Catalizador (Molde = A2 y Catalizador=B1)

















f) Verifique lossupuestos de normalidad y varianza constante.


Prueba de varianzas iguales: Datos vs. Molde, Catalizador

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para desviaciones estándares

Molde Catalizador N Inferior Desv.Est. Superior
1 1 10 0.70877 1.15950 2.70460
1 2 10 0.72039 1.17851 2.74894
1 3 10 0.67271 1.10050 2.56699
2...