Diseño De Filtros Digitales
Páginas: 65 (16131 palabras)
Publicado: 24 de septiembre de 2012
Diseño de filtros digitales
En El diseño de filtros selectivos en frecuencia, las características deseadas del filtro se especifican en el dominio de la frecuencia en función de la respuesta del filtro en magnitud y en fase. La elección del tipo de filtro a diseñar FIR o IIR depende de la naturaleza del problema y de las especificaciones de la respuesta en frecuencia deseada. En la práctica, losfiltros FIR se emplean en problemas de filtrado donde hay un requisito de fase lineal dentro de la banda de paso del filtro. Si no existe este requisito se pueden emplear tanto un filtro IIR como un filtro FIR.
Consideraciones generales
Los filtros ideales no causales y, por lo tanto, no son físicamente realizables. En esta sección se considera en mayor detalle el tema de la causalidad y susimplicaciones. Siguiendo esto, se presentan las características de respuesta en frecuencia de filtros digitales FIR e IIR causales.
Causalidad y sus implicaciones
Consideremos la respuesta impulsional de un filtro ideal paso bajo con característica de respuesta en frecuencia:
( )
{
El filtro paso bajo ideal no es causal y por lo tanto no se puede realizar en la práctica. Una preguntaque aflora naturalmente en este punto es la siguiente: ¿Cuáles son las condiciones suficientes y necesarias que debe satisfacer una característica de respuesta en frecuencia H(ω) para que el filtro resultante sea causal? La respuesta a esta pregunta viene dada por el teorema de Pale-Wiener. Teorema de Paley-Wiener. Si h(n) tiene energía finita y h(n) = 0 para n < 0, entonces: ∫ | | ( )||Recíprocamente, si |H(ω)| es cuadráticamente integrable y si la integral es finita, entonces podemos asociar a |H(ω)| una respuesta en fase θ(ω), de tal forma que el filtro resultante con respuesta en frecuencia H(ω)= |H(ω)| Es causal. Una conclusión importante que extraemos del teorema de Paley-Wiener es que la función de magnitud |H(ω)| puede ser cero en algunas frecuencias, pero no puede ser cero sobrecualquier banda finita de frecuencias, ya que en ese caso la integral se hace finita. Consecuentemente, cualquier filtro ideal es no causal. Aparentemente, la causalidad impone fuertes restricciones en un sistema lineal e invariante en el tiempo. Además de la condición Paley-Wiener, la causalidad también implica una fuerte relación entre H R(ω) y HI(ω), las componentes real e imaginaria de larespuesta en frecuencia H(ω). HR(ω) y HI(ω) son interdependientes y no se pueden especificar independientemente si el sistema es causal. Equivalentemente, las respuestas en magnitud y fase de un filtro causal son interdependientes y, por lo tanto, no se pueden especificar independientemente.
Dado HR(ω) para una secuencia asociada real, para, y absolutamente sumable he(n), podemos determinar H(ω).HI(ω) se determina unívocamente a partir de HR(ω) mediante la relación integral: ( ) HI(ω) = ∫ La integral se denomina transformada de Hilbert discreta.
Características de filtros prácticos selectivos en frecuencia
Aunque las características de respuesta en frecuencia que poseen los filtros ideales deben ser deseables, no son absolutamente necesarias en la mayoría de las aplicaciones prácticas.Si relajamos estas condiciones es posible realizar filtros causales que aproximan los filtros ideales con tanta precisión como deseemos. La transición de la respuesta en frecuencia desde la banda de paso a la banda de rechazo define la banda de transición o región de transición del filtro, como se ilustra en la figura.
En cualquier problema de diseño de filtros podemos especificar: (1) elmáximo rizado tolerable en la banda de paso, (2) el máximo rizado tolerable en la banda de rechazo, (3) la frecuencia de corte de la banda de paso ωp, y (4) la frecuencia de corte de la banda de rechazo ωs.
Diseño de Filtros FIR
En esta sección se describirán varios métodos para diseñar filtros FIR. Este estudio se centrará en la importante clase de filtros FIR de fase lineal.
Filtros FIR...
En El diseño de filtros selectivos en frecuencia, las características deseadas del filtro se especifican en el dominio de la frecuencia en función de la respuesta del filtro en magnitud y en fase. La elección del tipo de filtro a diseñar FIR o IIR depende de la naturaleza del problema y de las especificaciones de la respuesta en frecuencia deseada. En la práctica, losfiltros FIR se emplean en problemas de filtrado donde hay un requisito de fase lineal dentro de la banda de paso del filtro. Si no existe este requisito se pueden emplear tanto un filtro IIR como un filtro FIR.
Consideraciones generales
Los filtros ideales no causales y, por lo tanto, no son físicamente realizables. En esta sección se considera en mayor detalle el tema de la causalidad y susimplicaciones. Siguiendo esto, se presentan las características de respuesta en frecuencia de filtros digitales FIR e IIR causales.
Causalidad y sus implicaciones
Consideremos la respuesta impulsional de un filtro ideal paso bajo con característica de respuesta en frecuencia:
( )
{
El filtro paso bajo ideal no es causal y por lo tanto no se puede realizar en la práctica. Una preguntaque aflora naturalmente en este punto es la siguiente: ¿Cuáles son las condiciones suficientes y necesarias que debe satisfacer una característica de respuesta en frecuencia H(ω) para que el filtro resultante sea causal? La respuesta a esta pregunta viene dada por el teorema de Pale-Wiener. Teorema de Paley-Wiener. Si h(n) tiene energía finita y h(n) = 0 para n < 0, entonces: ∫ | | ( )||Recíprocamente, si |H(ω)| es cuadráticamente integrable y si la integral es finita, entonces podemos asociar a |H(ω)| una respuesta en fase θ(ω), de tal forma que el filtro resultante con respuesta en frecuencia H(ω)= |H(ω)| Es causal. Una conclusión importante que extraemos del teorema de Paley-Wiener es que la función de magnitud |H(ω)| puede ser cero en algunas frecuencias, pero no puede ser cero sobrecualquier banda finita de frecuencias, ya que en ese caso la integral se hace finita. Consecuentemente, cualquier filtro ideal es no causal. Aparentemente, la causalidad impone fuertes restricciones en un sistema lineal e invariante en el tiempo. Además de la condición Paley-Wiener, la causalidad también implica una fuerte relación entre H R(ω) y HI(ω), las componentes real e imaginaria de larespuesta en frecuencia H(ω). HR(ω) y HI(ω) son interdependientes y no se pueden especificar independientemente si el sistema es causal. Equivalentemente, las respuestas en magnitud y fase de un filtro causal son interdependientes y, por lo tanto, no se pueden especificar independientemente.
Dado HR(ω) para una secuencia asociada real, para, y absolutamente sumable he(n), podemos determinar H(ω).HI(ω) se determina unívocamente a partir de HR(ω) mediante la relación integral: ( ) HI(ω) = ∫ La integral se denomina transformada de Hilbert discreta.
Características de filtros prácticos selectivos en frecuencia
Aunque las características de respuesta en frecuencia que poseen los filtros ideales deben ser deseables, no son absolutamente necesarias en la mayoría de las aplicaciones prácticas.Si relajamos estas condiciones es posible realizar filtros causales que aproximan los filtros ideales con tanta precisión como deseemos. La transición de la respuesta en frecuencia desde la banda de paso a la banda de rechazo define la banda de transición o región de transición del filtro, como se ilustra en la figura.
En cualquier problema de diseño de filtros podemos especificar: (1) elmáximo rizado tolerable en la banda de paso, (2) el máximo rizado tolerable en la banda de rechazo, (3) la frecuencia de corte de la banda de paso ωp, y (4) la frecuencia de corte de la banda de rechazo ωs.
Diseño de Filtros FIR
En esta sección se describirán varios métodos para diseñar filtros FIR. Este estudio se centrará en la importante clase de filtros FIR de fase lineal.
Filtros FIR...
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