DISEÑO DE LA TOLVA

1. DISEÑO DE LA TOLVA
En muchas extrusoras el alimento está formado por granza en estado sólido la cual hay
que fundir y presurizar. El alimento entra en la extrusora a través de la tolva.
Básicamente una trova consiste en un cilindro metálico cuya sección más habitual se
muestra en las siguientes figuras:

P
dh

KP

H
h

Figura 1

P+dP

Figura 2

Para poder realizar el cálculo de la sobrepresiónde extrusión es necesario conocer la
presión en la base de la tolva. Primero se realizará la aproximación de que la forma de la
tolva es la de un contenedor cilíndrico tal y como muestra la figura 2. Para un cilindro
lleno con un fluido conocido, la variación de la presión estática es P=ρg(H-h),
permaneciendo constante este valor a lo largo de una misma sección situada a la misma
altura h.
Parala granza la distribución de la presión no es isotrópica ya que los sólidos tienen la
capacidad de soportar determinadas tensiones cortantes. Si realizamos un análisis de las
fuerzas que actúan sobre un elemento diferencial obtenemos:
A·ρb·g·dh - (P + dP)·A + P·A - (Cw+f’w·K·P)C·dh = 0

(1)

1

Donde ρb es la densidad aparente de la granza, A es la sección transversal de la tolva, C
es elperímetro mojado, K es la relación existente entre la tensión de compresión en la
dirección horizontal y la tensión de compresión en dirección vertical (para un fluido el
valor de K vale 0 pero para un sólido, como puede soportar tensiones, las presiones son
diferentes), Cw es una medida de la adhesión del sólido a las paredes, y f’w es el
coeficiente de rozamiento entre la granza y las paredes.Reordenando los términos se
puede llegar a la siguiente ecuación diferencial:
CC w f w' KPC
dP
= ρb g −
−
dh
A
A

(2)

Si se separan términos y se integra se obtiene el siguiente resultado:

⎡ f w' CK (h − H ) ⎤ ⎫
⎡ f w' CK (h − H ) ⎤ ( Aρ b g / C ) − C w ⎧
P = PH exp ⎢
⎨1 − exp ⎢
⎥⎬
⎥+
A
A
f w' K
⎣
⎦⎭
⎣
⎦
⎩

(3)

donde PH es la presión en H (en este caso pa). Cuando Cw = 0 y llevando la presión
relativa apa, la presión en la base del cilindro vale:
⎡ 4 f w' K (− H ) ⎤ ⎫
P0 =
⎨1 − exp ⎢
⎥⎬
D
4 f w' K ⎩
⎣
⎦⎭

ρ b gD ⎧

(4)

donde D es el diámetro del cilindro. La presión máxima que se puede obtener en la tolva
se calcula cuando H tiende a infinito, entonces:

P0,max =

ρ b gD
4 f w' K

(5)

En consecuencia, en cierta medida el peso es contrarrestado por el rozamiento entre los
granos de granza y lasparedes del metal. La máxima presión es proporcional al
diámetro e inversamente proporcional al coeficiente de rozamiento en la pared. Para
líquidos la presión en la base de la tolva aumenta indefinidamente conforme aumenta el
valor de H, mientras que para sólidos hemos encontrado un valor límite.
Es necesario poder conocer el valor de f’w, K y Cw. Estos parámetros se calculan de
forma similar acomo se hace las propiedades de un fluido mediante un reómetro de
discos paralelos, con la excepción de se puede aplicar una tensión de compresión a los
2

materiales sólidos. El valor de K se obtiene a partir del ángulo efectivo de fricción δ
usando la siguiente ecuación:

K=

1 − sen δ
1 + sen δ

(6)

La mayoría de las tolvas tienen una parte cilíndrica seguida de otra cónica. Bajo estascondiciones, Walker demostró que la presión viene dada por:
P = (h / h0 ) Po +
a

[1 − (h / h ) ]
a −1

ρ b gh

a −1

0

(8)

donde Po es la presión a una altura h0, y a viene dado por la forma cónica de la tolva.
Respectivamente, obtenemos:
a=

2 B' D *
tanα

a=

B' D *
tanα

(9)

La variable α que aparece en las ecuaciones anteriores es la mitad del ángulo que
forman las paredes cónicas de la tolva, yD* es la función de distribución dada por 1.0.
B’ se calcula como:
B' =

sen δ sen(2α + κ 0 )
1 − sen δ cos(2α + κ 0 )

(10)

donde

π
⎛ sen β w ⎞
⎟ ; ; arcsen >
2
⎝ sen δ ⎠

κ 0 = β w + arcsen⎜

(11)

y el valor de βw es el ángulo de fricción de la pared (βw = arctg f’w).

2. PLASTIFICACIÓN EN EXTRUSURAS DE TORNILLO SIMPLE
2.1.

TRANSPORTE DE SÓLIDOS

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Consideraremos el transporte de...