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Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Definición    f: R —> R  /  f(x) = a.x+b  donde a y b son números reales, es una función lineal.
Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a  a.x+b
Por ejemplo, son funcioneslineales f: f(x) = 2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es elintercepto con el eje Y.
epresenta gráficamente las siguientes funciones lineales  y = 2x  y  y = - 3x + 4
Los valores de x son asignados arbitrariamente o a tu gusto "te aconsejo usar valores pequeños para facilitar las operaciones" luego en la ecuación remplazamos la x por cada valor de la tabla. 

1.       y = 2x
Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.
      Para x = - 2, y = 2(-2) = -4  quedando la pareja (-2 , -4)
       Para x =  1,  y = 2(1)  =  2   quedando la pareja (1 , 2)

X
y = 2x
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4


2.       y = - 3x + 4
Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.
       Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 =  7  quedando la pareja (-1 , 7)
       Para x =  2,  y = -3(2) + 4 =-2   quedando la pareja (2 , -2)

X
y = - 3x + 4
-1
7
0
4
1
1
2
-2
3
-5




Graficando funciones cuadráticas
Una ecuación cuadrática es una función polinomial de grado 2.  Puede escribirse de la forma
                        y = ax2 + bx + c
donde a, b, y c son todos los números reales y a ≠ 0.
Ejemplo 1:
Grafique la función f(x) = 3x2 + 12x + 11
        
Una función cuadrática es amenudo escrita en la forma f(x) = a(x – h)2 + k, donde a, h y k son todos los números reales y a ≠ 0. Puede reconocer esto como la fórmula para la gráfica de una parábola. Esto es porque la gráfica de cada función cuadrática es una parábola que ya sea abre hacia arriba o hacia abajo.
Ejemplo 2:
Grafique la función 

        

FUNCION CUBICA


La función cúbica es una función polinómica detercer grado. Tiene la forma:

 ; donde el coeficiente a es distinto de 0.
Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.
La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuártica.


f(x)=-x3 +8






Ejemplo 1:

 
Ejemplo 2:

 
Raíces de una Función Racional

Una raíz a deuna función racional f es el valor donde f(a)=0


Lo anterior significa que, para encontrar las raíces de la función polinómica f, tenemos que resolver la ecuaciónf(x)=0. Para que la función exista, el denominador debe ser distinto de cero. Por lo tanto para encontrar las raíces de la función polinómica fx= P(x)Q(x) , si P(x) y Q(x) no tienen factor comun, es suficiente resolverP(x)=0.La raíz de una función racional fx= P(x)Q(x) es el valor donde el numerador, P(x)=0
 

Ejemplo 1:
Encontrar las raíces de la función f x = x 3 + x 2 - 2 x 2 x 2 - x - 6
Solución:
Recordemos que el denominador no puede ser igual a cero. Por lo tanto, para encontrar las raíces de la función racional solo es necesario encontrar las raíces del numerador. Factorizando el numerador obtenemos:f x = x x-1 x+2 2 x 2 - x - 6
Por lo tanto:
x = 0
o
x-1 = 0 x = 1
o
x+2 = 0 x = -2
Las raíces de la función f x = x 3 + 3 x 2 - 2 x 2 x 2 - x - 6 son x=0, x=1 y x=-2
Puedes visualizar estas raíces observando la gráfica de esta función, que es la siguiente:


Ejemplo 2:
Encontrar las raíces de la función f x = x 3 + 5 x 2 + 4 x x 2 + x - 2
Solución:
Factorizando el numerador en la...