Diseño de sistema de control on-off

ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO

ASIGNATURA: ANTENAS

PROBLEMAS
LIBRO DE ANTENAS 2DA EDICION
AUTOR: ANGEL CARDAMA

EJEMPLO 5.10:

La antena Yagi de la figura está formada por dos dipolos próximos y paralelos. El dipolo 1 (activo) se alimenta con una corriente I1 y el dipolo dos (parasito) está cortocircuitado, y circula por él mismo una corriente I2.

Para obtener la impedancia deentrada de la antena necesitamos la relación entre las corrientes de los dipolos. De la ecuación tenemos:

V1=Z11I1 + Z12I2
0=Z12I1 + Z22I2
Entonces:
I2I1=-Z12Z22

I2I1=-0.78-j0.303=0.77e-j2.774 π

Y la impedancia de entrada resulta a partir
Ze=Z11+Z12I2I1
Ze=38.25+j 0.11

El diagrama de radiación se obtiene sumando los campos producidos por los dos dipolos. Para simplificar loscálculos puede aproximarse aceptablemente la antena por una agrupación de dos dipolos de λ/2 alimentados con las corrientes. El diagrama de radiación es el producto del factor de la agrupación por el diagrama de la antena básica, el cual se obtiene a través de la expresión del vector de radiación N.
Eθ=j60er-jkrcosπ2cosθsinθI1+I2ejdky
E0=I11+0.77ej0.75sinθsinφ-2.74

En el plano H tenemos θ=π/2 yla expresión del campo se simplifica a
Eθ=60 I1r1+0.77ej0.75sinφ-2.74
La representación gráfica puede realizarse con la ayuda de una tabla de valores

El medio mas cómodo para obtener la directividad es calculando la potencia total radiada a partir de la impedancia de entrada
D=ρmaxPr4πr2

D=Eθmax2nI12ReZe4πr2

D=602I120.9924π120πI1238.25

D=3.1=4.9dB

El ancho de haz a -3 dB puedeextraerse de la tabla de valores de campo y vale ∆φ-3dB=120°.
La relación delante/ atrás es el cociente entre el valor de campo en φ=90° y φ=-90° y vale
D/A= 8.3 dB.

PROBLEMA 5.10:

A una distancia de λ/2 de un dipolo doblado se coloca un dipolo parasito tal como se indica en la figura.
a) Calcular la relación entre las corrientes I2I1
b) Obtener la impedancia de entrada del dipolodoblado
c) Calcular a tención inducida en el dipolo (circuito abierto) si incide una onda E = ye-jkx mV/m de una frecuencia de 300 Mhz.

2H1=0.475λ
2H2=0.475 λ
d=0.14 λ
Z11=70.1+j16
Z22=70.1+j16
Z12=49.9-j20.5

V1=Z11I1 + Z12I2
0=Z12I1 + Z22I2
I2I1=-Z12Z22
I2I1=0.613-j0.4323=0.75ej0.61

Ze=Z11+Z12I2I1
Ze=38.25+j 0.11
a)

b)

c)

EJEMPLO 5.1:
Se desea analizar unaagrupación uniforme de 9 elementos excitados de fase y espacio λ/2, en la que por un fallo de montaje se ha desconectado el elemento central.
Obtener:
1. Los ceros en el plano z;
2. La expresión y las gráficas del factor de la agrupación: FA(Џ) en cartesianas y FA(θ) en polares.
3. El nivel del lóbulo principal a secundario.

Para los siguientes casos:
a)La agrupación uniforme de nueveelementos antes de desconectar al elemento central
1. Los ceros de la agrupación uniforme son las raíces N- ésimas de la unidad, salvo Z=1, y por tanto se encuentran sobre el circulo
Џ=2πN
Џ=2π9 =0.698rad = 40°
2. Para una agrupación uniforme de 9 elementos el factor de la agrupación es: Џ
FA(Џ)=sinNЏ2sinЏ2

FA(Џ)=sin9Џ2sinЏ2

Su representación gráfica puede obtenerse a partir dela posición de los ceros, cada 40°, teniendo en cuenta que el máximo es FA(0)=9.

3. El nivel del lóbulo principal o secundario de una agrupación uniforme de 9 elementos es:
NLPS≈Nsin3π2N
NLPS≈9sin3π18
NLPS≈4.5=13dB

b)La agrupación con elemento central desconectado
La distribución de corrientes an1 = [1 1 1 1 0 1 1 1 1]puede descomponerse en:
* La convolución de las secundariasan2 = [1 1 1 1 ] y an3 = [1 0 0 0 0 1]
* La suma de las secundarias an4 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1] y an5 = [0 0 0 0 -1 0 0 0 0 ]

1. Como el polinomio de an1 es el producto de los de an2 y , an3 P1 (z)= P2 (z)* P3 (z) , los ceros de P1 (z) son los de P2 (z) juntos con los de P3 (z). Los ceros de P2 (z) son los de una distribución uniforme de 4 elementos mientras que los de P3 (z) =...