Diseño de un electroiman


Taller de ingeniería.
Diseño de un electroimán.
OBJETIVO: Diseñar un electroimán que sea capaz de levantar una masa de 5Kg a una distancia de dos milímetros, alimentado por corriente continua, disponiendo previamente de una salida de 120Vrms a una frecuencia de 60Hz.
Planteamiento del problema.
Para el diseño del núcleo, se tendrá como supuesto uno en forma de E acostada con lasdimensiones que se muestran en la siguiente figura.

Figura 1: Dimensiones del núcleo a utilizar para desarrollar el electroimán.
El siguiente diagrama ilustra la conversión de energía que se sufre en el proceso del electroimán.

Figura 2: Conversiones de energía para el diseño del electroimán.


Se partirá de las siguientes suposiciones para el modelo del circuito magnético:
1) Lapermeabilidad magnética relativa y la curva de magnetización del material es lineal o se trabajara en dicha zona.
2) El material se supone que tendrá un campo magnético máximo de 1.8 Teslas.
3) Se supone que la distribución del flujo magnético es tan uniforme como para poder representar reluctancias que se aproximen lo suficientemente bien mediante la fórmula:

4) En el entrehierro no se dispersa flujomagnético, por lo que las reluctancias se pueden asumir en serie.
5) No se consideran aún las pedidas en el devanado del núcleo.
Teniendo en cuenta las anteriores suposiciones el circuito magnético se puede modelar como se muestra en la siguiente figura.

Figura 3: Circuito magnético equivalente del núcleo del electroimán.
Donde se tiene en base a la figura 1 que:



De esa manerahaciendo el equivalente en paralelo de las reluctancias de los costados se evidencia que esta se divide a la mitad y queda en serie con la del devanado central, así la reluctancia equivalente queda:

De esa manera el circuito magnético queda con el equivalente se muestra en la siguiente figura.

Figura 4: Circuito magnético equivalente simplificado del núcleo del electroimán.
Para un circuitolineal, la energía magnética se puede representar en términos de la intensidad y densidad de campo magnético como:

Donde se puede llegar a demostrar que viene dada también por:

Donde L es la inductancia del circuito e I es la corriente, de esa manera se tiene una relación más directa con la corriente de entrada. Por otro lado la inductancia se puede relacionar con la reluctancia como:

SiendoN el número de vueltas del embobinado por donde ingresa corriente.
De esa manera si se reemplaza [5] en [8] y esto en [7] se tiene que la energía magnética viene dada por:

De esta ecuación, con la compra del material queda definido , además se conoce pues es de 2mm, por lo tanto la función de energía queda en términos de las variables:

Es decir que es una función de 6 variables que debensatisfacer un valor de energía que sea capaz de ser igual a una equivalente mecánica:

Como se quiere levantar un objeto de 5Kg de masa a una altura de 2mm, la energía potencial que debe adquirir este objeto respecto al punto cero de referencia es el producto de su peso por esta altura. Por otro lado respecto a la energía cinética inicial y final es cero porque en un


Haciendo reemplazosa la ecuación, suponiendo que la permeabilidad relativa se aproxima a , se tiene:

Como se espera que estén en centímetros, entonces el factor que tiene mayor peso en el denominador es el 8, por lo tanto se intentará aproximar la ecuación a:

Si se supone además que el área de la sección transversal del núcleo es de aproximadamente 1cm2, entonces la restricción de diseño queda únicamentepara la ecuación:

O sacando raíz a ambos lados de tiene:

Y queda la libertad de elegir cual alternativa se ajusta mejor al resultado deseado, el número de vueltas está asociado directamente con la geometría del núcleo, como se observa en la figura 1, el perímetro de la sección transversal del núcleo se puede asumir como:

Por lo que N vueltas implicaran una longitud de alambre, que debe...