Diseño De Un Filtro Paso-Bajo De 2º Orden Sallen-Key

12 Apéndice
12.1 Diseño de un filtro paso-bajo de 2º orden Sallen-Key
El filtro de 2º orden representado en la Figura 4 del enunciado puede también dibujarse como en la siguiente Figura 1, donde se etiquetan los valores de las resistencias y condensadores necesarios a partir de dos magnitudes R y C y dos múltiplos m y n.

nC 1n mR Vi 1k R + + 1k C 1n _ TL084 ' Vo

Figura 1. Filtro paso-bajode 2º orden Sallen-Key

Recordemos primero la expresión general de un filtro paso-bajo de 2º orden:

AV =

Avm s s + +1 2 ω 0 ω 0Q
2

Como inmediatamente se observa en la Figura 1, debido a la realimentación negativa directa (sin divisor resistivo alguno), el valor de la ganancia a frecuencias medias para el esquema propuesto es unidad (Avm = 1). Por otro lado, los dos restantesparámetros de la función de transferencia pueden calcularse a partir de los componentes del circuito mediante las expresiones:

f0 =
donde, claro está, ω0 = 2πf0.

1 2π mn RC

Q=

mn m +1

Sin embargo, el problema práctico suele ser el inverso, es decir, partiendo de la frecuencia f0 (que no necesariamente es la frecuencia de corte del filtro) y del factor de calidad Q, determinar loscomponentes más idóneos.

Según se describe en [1] (apartado 3.6)1, el procedimiento de diseño para este tipo de filtros puede seguir los siguientes pasos: 1. Escoger arbitrariamente un valor de R* entre 10 y 100 KΩ. 2. Calcular C* = 1/4πQf0R*. 3. Calcular n* = 4Q2. 4. Escoger valores comerciales para C y nC de modo que C ≈ C* y n ≥ n*. 5. Calcular k = n/Q2−2 y: m = 6. Calcular: R =

k + k2 −4 . 2

1. 2π mn f 0C

7. Escoger valores comerciales próximos a R y mR. 8. Recalcular f0 y Q para comprobar la adecuación del resultado obtenido. Si los resultados no son totalmente satisfactorios, puede repetirse el procedimiento modificando la elección del primer valor de R*. En cualquier caso, una vez montado el filtro, es necesario medir sus características en el Laboratorio para garantizar quefunciona como estaba previsto. Como puede comprobarse fácilmente, la clásica respuesta en frecuencia de Butterworth (que también se conoce como máximamente plana por su proximidad a la ideal), en la que Q = 1/√2, se realiza con el esquema de Sallen-Key empleando los valores m = 1 y n = 2. En este caso, f0 sí que es la frecuencia de corte a −3 dB. De igual modo, el procedimiento anterior podrásimplificarse para otros valores específicos del factor de calidad, como el caso Q = 1/2 que se propone en el enunciado de la práctica. A continuación se muestran los valores de resistencia disponibles en dos series clásicas: E24 (5%) E12 (10%) 10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91

12.2 Respuesta plana y reconstrucción perfecta
Según se indica en el enunciado(apartado 3.3.3): «Una condición importante para el banco de filtros es que la señal se reconstruya con fidelidad en ausencia de ecualización, lo que implica que la suma de las tres respuestas debe ser lo más plana posible para ganancias iguales en las bandas de paso respectivas.» Otra forma de decir lo mismo es que el banco de filtros proporcione reconstrucción perfecta para la señal descompuesta ensubbandas en el supuesto de ganancias iguales. Si los filtros fueran ideales (transiciones abruptas de las bandas de paso a las de corte) esto no sería una dificultad. En este caso, las frecuencias de corte de los filtros serían coincidentes con las correspondientes frecuencias de separación de las bandas del ecualizador, y el “pegado” de los tres filtros sería inmediato.

1

Hay que resaltar queel procedimiento de diseño que se indica a continuación ha sido eliminado en el capítulo correspondiente (apartado 3.5) de la 3ª edición del Sergio Franco [2].

Sin embargo, los filtros reales tienen transiciones graduales, lo que crea una primera dificultad en la propia definición de las frecuencias de corte. En electrónica, generalmente se considera como tales las frecuencias en las que...