Diseño En Espacio De Estados
Páginas: 5 (1067 palabras)
Publicado: 13 de marzo de 2013
TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ECATEPEC
Diseño en espacio de estados
Jorge Valencia Martínez PRESENTA Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecatrónica
MARZO DEL 2013.
1
Controlador de retro de estado Considerando el sistema lineal ………….(10.2-1a) ………….(10.2-1b)
Donde y las matrices A , B y C son de dimensiones apropiadas que le permitan al controlador una retro de estados……..(10.2-2)
Donde es un nuevo vector con m* entradas y F y G son las matrices del controlador desconocidas con dimensiones m x n y m x m*, respectivamente
Sustituyendo la Ec.(10.2-2) por la Ec.(10.2-1)en el sistema de laso cerrado ……….(10.2-3a) ……….(10.2-3b) El problema para determinar la ley de control (10.2-2) i.e , para determinar las matrices de control F y G en unsistema en lazo cerrado depende de las características deseadas
Considera el sistema(10.2-1)
Controlador por retro de salidas Considerando el sistema x retro de salida
Donde K y N son matrices desconocidas con dimensiones m x p y m x m*, respectivamente. Sustituyendo la Ec.(10.2-4) en la Ec.( 10.2-1) , del sistema de lazo cerrado queda. ………(10.2-5a)………(10.2-5b) El problema aquí es determinar la ley de control (10.2-4) , determinar las matrices del controlador K y N ,tal que el sistema de lazo cerrado tenga características especificas.
Por inspección observamos que las matrices del controlador(F, G) y(K, N) son un problema de diseño del controlador tanto en retro de salidas como retro de estados, las siguientes Ec. están relacionadasvía ………….(10.2-6a) ………….(10.2-6b) De hecho si la ec. (10.2-6 a y b) se cumplen el sistema en lazo cerrado (10.2-4) y (10.2-5) son idénticas. Esto muestra que de si el problema vía retro de estados tiene una solución ,la ec. (10.2-6ª y b) puede facilitar la solución del problema vía retro de salida
En este caso la solución será simplemente la ec.(10.2-6a)y(10.2-6b). Ladiferencia entre el método de retro de salida y retroalimentación de estados son las sig. El método de retroalimentación de edos. Tiene una ventaja sobre la retro de salida y es que tiene mayores grados de libertad en los parametros del controlador. Esto se cumple si la matriz F tiene n x m elementos arbitrarios, mientras que K tiene m x p menor a m xn elementos arbitrarios.
Porlo tanto el método de la retro de salida es superior a la retro de estados desde el punto de vista practico, por que el vector de salida y(t) es conocido y medible de lo contrario es difícil casi siempre pero no imposible medir el vector de estados, en el cual nosotros forzamos a usar un sistema llamado observador de estados para la estimación del vector x(t). El problema para determinar lasmatrices F y G (o k y n) es considerar las sig Tres especificaciones del problema: Lugar de los polos, desacoplo entrada-salida, sistema matching (exact model matching).
LUGAR DE LOS POLOS VIA RETROALIMENTACION DE EDOS. Considerando un sistema lineal invariante en el tiempo …10.3.1 nosotros asumimos que todos los edos. son conocidos este sistema le aplicamos una ley de control enretro de edos de la forma ..10.3.2, entonces el sistema en laso cerrado por …10.3.3
Usando este método del sistema en lazo abierto puede mejorar significativamente en lugar de los polos la asignación de eigenvalores pueden definirse como siendo estos los eigenvalores de la matriz A del sistema en lazo abierto y donde todos los eigenvalores existen en pares conjugados así mismo son elpolinomio caracteristico.
Para encontrar la matriz F de la ecuación 10.3.5 que la satisfaga. Considerando el caso donde el sistema (A,B) es controlable, garantiza que existe una F que satisface el lugar de los polos “Sistema SISO” por lo que la matriz B se reduce a un vector columna b y la matriz F reduce a una columna el vector , por lo que la ecuación 10.3.5 es:
Los...
Diseño en espacio de estados
Jorge Valencia Martínez PRESENTA Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecatrónica
MARZO DEL 2013.
1
Controlador de retro de estado Considerando el sistema lineal ………….(10.2-1a) ………….(10.2-1b)
Donde y las matrices A , B y C son de dimensiones apropiadas que le permitan al controlador una retro de estados……..(10.2-2)
Donde es un nuevo vector con m* entradas y F y G son las matrices del controlador desconocidas con dimensiones m x n y m x m*, respectivamente
Sustituyendo la Ec.(10.2-2) por la Ec.(10.2-1)en el sistema de laso cerrado ……….(10.2-3a) ……….(10.2-3b) El problema para determinar la ley de control (10.2-2) i.e , para determinar las matrices de control F y G en unsistema en lazo cerrado depende de las características deseadas
Considera el sistema(10.2-1)
Controlador por retro de salidas Considerando el sistema x retro de salida
Donde K y N son matrices desconocidas con dimensiones m x p y m x m*, respectivamente. Sustituyendo la Ec.(10.2-4) en la Ec.( 10.2-1) , del sistema de lazo cerrado queda. ………(10.2-5a)………(10.2-5b) El problema aquí es determinar la ley de control (10.2-4) , determinar las matrices del controlador K y N ,tal que el sistema de lazo cerrado tenga características especificas.
Por inspección observamos que las matrices del controlador(F, G) y(K, N) son un problema de diseño del controlador tanto en retro de salidas como retro de estados, las siguientes Ec. están relacionadasvía ………….(10.2-6a) ………….(10.2-6b) De hecho si la ec. (10.2-6 a y b) se cumplen el sistema en lazo cerrado (10.2-4) y (10.2-5) son idénticas. Esto muestra que de si el problema vía retro de estados tiene una solución ,la ec. (10.2-6ª y b) puede facilitar la solución del problema vía retro de salida
En este caso la solución será simplemente la ec.(10.2-6a)y(10.2-6b). Ladiferencia entre el método de retro de salida y retroalimentación de estados son las sig. El método de retroalimentación de edos. Tiene una ventaja sobre la retro de salida y es que tiene mayores grados de libertad en los parametros del controlador. Esto se cumple si la matriz F tiene n x m elementos arbitrarios, mientras que K tiene m x p menor a m xn elementos arbitrarios.
Porlo tanto el método de la retro de salida es superior a la retro de estados desde el punto de vista practico, por que el vector de salida y(t) es conocido y medible de lo contrario es difícil casi siempre pero no imposible medir el vector de estados, en el cual nosotros forzamos a usar un sistema llamado observador de estados para la estimación del vector x(t). El problema para determinar lasmatrices F y G (o k y n) es considerar las sig Tres especificaciones del problema: Lugar de los polos, desacoplo entrada-salida, sistema matching (exact model matching).
LUGAR DE LOS POLOS VIA RETROALIMENTACION DE EDOS. Considerando un sistema lineal invariante en el tiempo …10.3.1 nosotros asumimos que todos los edos. son conocidos este sistema le aplicamos una ley de control enretro de edos de la forma ..10.3.2, entonces el sistema en laso cerrado por …10.3.3
Usando este método del sistema en lazo abierto puede mejorar significativamente en lugar de los polos la asignación de eigenvalores pueden definirse como siendo estos los eigenvalores de la matriz A del sistema en lazo abierto y donde todos los eigenvalores existen en pares conjugados así mismo son elpolinomio caracteristico.
Para encontrar la matriz F de la ecuación 10.3.5 que la satisfaga. Considerando el caso donde el sistema (A,B) es controlable, garantiza que existe una F que satisface el lugar de los polos “Sistema SISO” por lo que la matriz B se reduce a un vector columna b y la matriz F reduce a una columna el vector , por lo que la ecuación 10.3.5 es:
Los...
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